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高考作文素材：结尾素材

Mon, 01 Jun 2026 18:03:18 +0800

1.总结全文，再现中心论点

【示例】古丝绸之路“使者相望于道，商旅不绝于途”造就文明交往盛况。今天“一带一路”从“大写意”走深走实为“工笔画”。历史和现实生动说明，不论相隔多远、差异多大，只要秉持命运共同体意识，携手并肩相向而行，就能走出一条相遇相知、共同发展之路。这是人类文明的宝贵经验，更是人类社会走向幸福安宁、和谐美好远方的必然选择。（《开放时代呼唤命运共同体意识》）

【点评总结】示例的中心论点是“开放时代呼唤命运共同体意识”，这个结尾，先提古丝绸之路，与今天的“一带一路”形成类比。然后站在历史和现实的角度予以分析，指出“只要秉持命运共同体意识”就能造成的结果。最后予以总结。这个语段，最显著的特征，就是再次强调中心论点，满怀自信地肯定中心论点。起到了总结全文、深化主题的作用。

2.前后照应式

前后照应是对题目或开头进行回顾、照应。就是说，要在结尾对题目、开头说的话加以解释、发挥或重复强调，使文章一脉相承，结构紧凑，起到深化主题的作用，并给读者以鲜明深刻的印象，产生回眸一笑的艺术魅力。

【示例】《守卫精神的火种》)

开头：有一种光华,笼罩着中华民族的精神家园；有一种火苗，跃动在民族灵魂的奥林匹克山上；有一种烈焰，温暖了绵远的文明情思，那就是友善！

结尾：我们不能因为屡受伤害就失去与丑恶斗争的信心,因为我们需要守卫我们的精神火种——友善!

3.引用名言式

名言警句是经过时间检验而沉淀下来的精粹语言，形式俊美，内涵深刻，善于在结尾处引用名人名言，既能有力佐证自己的观点，又能借精彩助阵，达成文章自身的精彩，让人眼前一亮。

【示例】《依靠自己走四方》

陶行知说得好：“滴自己的汗，吃自己的饭，自己的事自己干，靠人，靠天，靠祖上，不算是英雄好汉。”是的，只有靠自己才能走得更稳，行得更远，看得更广，获得更多，才能顶天立地，笑傲苍穹。

【点评】

陶行知是教育界的名人，他的这句话强调的是人需自力更生，自食其力，思想深刻，耐人寻味。在语言形式上生动形象，通俗易懂，流畅押韵。引用这样的名言作结，不但可以增强文章人权威性，便于突出和深化中心，而且增加了文采，使文章更具艺术性。

4.问句式结尾

在文章结尾设置疑问，启发读者思考，收到“言有尽而意无穷”的表达效果。

【示例】《雕刻心中的天使》

孟子先生认为“人之初，性本善”。每个人在心中都有一位美丽的天使，每个人心中都有真善美的存在。我们为什么不努力把心中的天使雕刻出来，去改变这个日渐冷漠的世界，去让我们的世界，充满更多的爱与感动呢？

期待，天使从心灵展翅出现的一刻。那么，你能雕刻出你心中的天使吗？

【点评】在结尾处设置了两处反问，发人深思，余韵悠长。

5.号召劝诫式

情感真挚，是考场作文发展等级的一项要求。在文章的结尾通过呼吁性的语句写出自己对真善美的呼唤，对假丑恶的鞭挞，是一种很好的方式。这种情感不仅局限于自己，还可以号召大家一起去追寻美好未来。这种方式，能够有力地突出主题，给读者以强烈的心灵震撼。

【示例】《与其弄巧，不如守拙》

守拙，就是要人守住做人的底线和根本，守住那点素朴之心、真诚之念、清灵之性。让我们坚守一颗平常心，脚踏一片真山水，养育一段浩然气！我们的人生经历有差异，守拙却应当是我们共同的秉性，为学则扎扎实实，当官则光明磊落，处世则堂堂正正，经商则坦坦荡荡。

【点评】结尾连用排比句发出呼唤：“让我们坚守一颗平常心，脚踏一片真山水，养育一段浩然气”，“为学则扎扎实实，当官则光明磊落，处世则堂堂正正，经商则坦坦荡荡”。句式整齐，气势磅礴，感情真挚，颇有感染力。

6.抒情式结尾

结尾抒情，表达作者的情感，表明观点、态度，拓宽意境，从而引起读者的共鸣，增强文章【示例】《自己就是天使》

去西北，那是个神秘而迷人的念头，我怎么会让心荒芜呢？别担心，若干年后，当我从已经繁荣的那片土地回来时，我会用我的心告诉你：曾经我是怎样用我的心灵来雕琢了一个精彩的自己，在那里，我将演绎一个让所有人惊叹的人生！

【点评】这个结尾，作者抒发的是在生活中磨炼自己、改变自己的情感，情绪强烈，耐人寻味。

7.妙用修辞法

结尾在表达上，如果能灵活地运用设问、反问、比喻、排比、引用、类比等手法，灵活运用整散句、短句等句式，不但使语言更有魅力，更富表达力，而且还可以让自然朴素的事物或道理变得富有意蕴，耐人寻味。

【示例】《岁月如歌你我同奏》

岁月如歌，你我同奏。奏一曲抗争之歌，奏一曲发展之歌，奏一曲辉煌之歌。愿你担当起你的责任，让这一曲岁月赞歌永不停歇！

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Fri, 29 May 2026 17:06:20 +0800

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Mon, 27 Apr 2026 17:33:58 +0800

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为什么硬币会多滚一圈？

Mon, 27 Apr 2026 15:03:51 +0800

为什么硬币会多滚一圈？

今天我们要讲的这个问题，就是这么一个让美国高考（SAT）的出题人都惨遭“翻车”的数学问题.它叫“硬币悖论”.

让我们一起拿出两枚一模一样的硬币来做个实验.

假设我把其中一枚硬币固定在桌面上（称为硬币A），然后用另一枚硬币（称为硬币B）紧紧地贴着它，无滑动地滚动一整圈，直到滚回起点.请问，硬币B自己转了几圈？

在做实验之前，直觉告诉我们：两枚硬币半径一样，周长自然也相等.既然要滚过的一个周长，那不就刚好转一圈吗？

但如果你真的拿两枚硬币去试验一下，你会惊讶地发现，实际上它转了两圈！

硬币转了两圈

那么，为什么硬币会“多转一圈”呢？

这就是困扰了无数人的“硬币悖论”.不要着急，今天大小吴将用一种非常通俗的解释为你拆解它背后的奥秘.

1 从直线与正方形开始考虑

我们先来看一种最简单的情况.

将硬币抽象成一个直径为1的圆，如果这个圆在直线上滚动，那么很显然，它滚一圈就会滚过一个周长的距离，即为Π.

我们再继续找一个简单的图形来看——正方形.

假设现在有一个正方形，它的周长恰好等于圆的周长.当圆在正方形外侧滚了一周时，我们考虑将正方形的四条边展开成一条长为的线段，当它在这条线段上滚动时，它滚动了一个周长的距离，那么它就会自己完整地转一圈（我们用数字“1”来代替硬币上的图案）.

按道理来说，它也应该会在正方形四周滚动的过程中完整地转一圈.

等等，事实真的是这样吗？

当我们让圆贴着这个正方形的外侧边界进行无滑动的滚动时，在边上的滚动当然没有问题.每条边的长度是圆周长的四分之一，所以圆在每条边上自身会恰好旋转四分之一圈，也即四条边贡献了完整的一圈.

但是——重点来了！

当圆滚到正方形的一个顶点处时，它没法直接横着拐弯，这时候会发生什么？

圆必须原地转动一个角度，才能从一条边切换到另一条边.这个角度显然是90°，也即圆在正方形顶点处转了圈.

一个顶点转1/4圈，四个顶点加起来，正好又是1圈!

也就是说:

总圈数=沿边的滚动（1圈）+ 顶点处的转动（1圈）=2圈.

2 推广到任意正多边形

在上面对正方形的讨论中，圆在顶点处的纯转动的角度是90°.让我们再深入思考一下这个90°的本质是什么？

实际上，圆在顶点处的纯转动改变了自身的运动方向，而这个改变的角度90°正好就是正方形的外角.

你可能觉得这只是在正方形里碰巧成立，那让我们再看看其他的正多边形.

先来看正五边形.正五边形每条边对应的外角是72°.

所以在五个顶点处，圆的纯转动的角度加起来是：

5*72°=360°

也即转了完整一圈！

正六边形呢？每个顶点转60°（你可以自己画个图看看），六个顶点加起来同样是360°，又是1圈.

无论边数是多少，所有凸多边形的外角和都是360°.因此，不论是什么样的正多边形（正方形、正五边形、正六边形……甚至是一般的凸多边形），圆在绕其滚动时，光是在顶点处额外纯转动的部分就正好贡献了一整圈！

所以，只要多边形的周长与圆的周长相等，沿边滚动贡献的圈数就是1圈，加上顶点处多出来的1圈，总圈数等于2圈！

3 从多边形到圆的“飞跃”

顺着刚才的思路想下去，如果正多边形的边数变得越来越多，它会越来越接近一个光滑的圆.

那么，原来分布在各个顶点处的那些“纯转动”去哪儿了？

顶点“消失”了，变成了连续光滑的弧线.原本离散的转角——每个顶点转一个微小角度——变成了连续地调整方向.在这个过程中，方向调整的总和依然是360°!

也就是说，当一枚硬币紧贴另一个圆的外侧滚动时，它无时无刻不在“微微拐弯”，而这些“微微拐弯”累积起来，恰好就是一整圈的额外自转.

这就是“多一圈”背后的几何本质.

4 结论

当我们再遇到这样的问题：一个半径为的小圆在半径为的大圆外侧作无滑动滚动时，问小圆自身需要滚几圈才能回到初始位置？

现在我们就知道了，答案并不是直接用大圆周长来作为小圆经过的路程除以小圆周长得到圈数，而需要再额外加上小圆自身转过的一圈，也就是说，正确的圈数应为

5 继续思考

那么，你能沿用这篇文章的思路去尝试分析小圆在大圆内部滚动的情况吗？现在小圆自身需要滚几圈才能回到初始位置呢？答案可以类比上面的情形哦！

函数中的“任意性”和“存在性”问题分析

Mon, 27 Apr 2026 14:53:01 +0800

函数中的“任意性”和“存在性”问题分析

常用求数列通项公式方法

Mon, 27 Apr 2026 10:46:40 +0800

常用求数列通项公式方法

1、直接法

根据数列前几项的规律，直接观察分析，通过作差、作商等运算直接写出通项公式。

2、公式法

利用等差数列或等比数列的定义求通项。

3、归纳猜想法根据数列前几项的规律，归纳猜想通项公式，再用数学归纳法证明。

4、累加法

5、累乘法

6、取倒数法

7、取对数法

8、待定系数法

9、特征根法

10、换元法通过引入新变量替换原数列中的复杂表达式，使新数列具有规律性，再求解通项。

11、双数列法当数列涉及两个相互关联的数列时，通过建立两个数列之间的关系，分别求解通项。

12、周期型法对于递推关系具有周期性的数列，通过计算前几项，观察周期规律，直接写出通项。

13、分解因式法当数列的关系式较复杂，通过分解因式、约分化简，再结合其他方法求解通项。

14、循环法

15、开方法

以上方法需根据具体数列的特点灵活选择，有时需结合多种方法才能求解。

例题：