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高中数学中点弦公式

Mon, 21 Sep 2026 14:44:09 +0800

高中数学中点弦公式

圆锥曲线的中点弦公式主要用于求解“已知弦中点，求弦所在直线方程”等问题，其核心推导方法为“点差法”。以下是常见圆锥曲线的中点弦公式、推导形式及适用条件：

一、椭圆的中点弦公式

1. 标准公式（焦点在x轴）

推导：由点差法推导，利用弦端点坐标满足椭圆方程相减，结合中点坐标公式得出。

2. 标准公式（焦点在y轴）

二、双曲线的中点弦公式1. 标准公式（焦点在x轴）

2. 标准公式（焦点在y轴）

三、抛物线的中点弦公式
1. 标准公式（开口向右）

2. 标准公式（开口向上）

四、中点弦斜率公式（二级结论）
除了求弦的方程，中点弦还常用来求弦的斜率，核心结论为“弦斜率与弦中点与原点连线的斜率之积为定值”：

注：中点弦公式的适用前提是“弦与圆锥曲线有两个不同的交点”，因此对中点的位置有严格的限制（如必须在曲线内部或特定区域），解题时需结合判别式进行验证。

初中经典几何定理

Thu, 13 Aug 2026 10:44:12 +0800

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正四面体的重要结论

Thu, 23 Jul 2026 11:43:00 +0800

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几个特殊函数

Thu, 23 Jul 2026 10:02:45 +0800

几个特殊函数

对勾函数、飘带函数、一次分式函数、单（双）绝对值函数、max(min)函数、取整函数、小数函数、双曲函数。

几个常见的函数.pdf

柯西不等式

Mon, 20 Jul 2026 11:36:30 +0800

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对数平均不等式链及变式导数题中的应用

Mon, 13 Jul 2026 09:53:47 +0800

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调和分割在圆锥曲线中的解题思路

Fri, 10 Jul 2026 17:04:50 +0800

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2017年—2025年盐城中考作文题

Tue, 16 Jun 2026 11:48:12 +0800

2017年—2025年盐城中考作文题

2025年

课本是平面的，而世界立体生动；文字是无声的，而生活五彩斑斓。

走进生活，走进实践，将“有字之书”和“无字之书”结合起来，才能让我们更好地汲取智慧、丰富思想、淬炼精神。上面的材料引发了你怎样的联想、感触与思考？请以《骑上自行车，出发》为题，写一篇文章。要求：①自选角度，可记叙，可议论，也可抒情；②不少于600字；③不得抄袭或套作；④不得出现真实的人名、校名等信息。

2024年

共情是一种能力。与亲人朋友共情，理解他们的感受，尊重他们的意愿，可以促进关系和谐；与仁人志士共情，体会他们的境遇，感悟他们的品格，可以获得精神滋养；与祖国母亲共情，铭记她曾经的屈辱，见证她今日的荣光，可以激发我们的报国豪情……

学校文学社举行以《我与____共情》为题的征文活动，请你写一篇文章参与。

稿件要求：角度自选，补全题目，可记叙，可抒情，可议论，文体不限，不少于600字。

2023年

孟子曰：“君子莫大乎与人为善。”

善良，是推己及人的体恤，是风雨同舟的相守，是惜弱济困的援助，是不求回报的付出……

学校文学社举行以“善良，撑起一片天”为主题的征文评比活动，请你写一篇文章。

征文稿件要求：①自选角度，题目自拟，可以记叙经历，可以抒发情感，也可以发表见解；②文体不限，不少于600字；③文中不得出现真实的人名、校名、地名。

2022年

青涩留下了成长的滋味，绿意焕发出奋进的活力，青绿凝结着希望的印痕。

校刊编委会准备为2022届毕业生出一期专辑，请你为其中“青绿苔痕”栏目写一篇文章。

稿件要求：自选角度，自拟题目可以记叙经历，可以抒发情感，也可以发表见解。

2021年

生活自有精彩，感动需要表达，我们会为自己的成长进步而感叹，为他人的精神气度而慨叹，为自然丰物的美丽神奇而惊叹，为伟大时代的灿烂辉煌而赞叹……

请以“送给你，我的感叹号”为题，写一篇文章。

要求：①立意自定；②除诗歌外，文体不限；③不少于600字；④文中不得出现真实的人名、校名和地名。

2020年

请以“长学问了”为题，写一篇文章。
要求：（1）立意自定；（2）除诗歌外，文体不限；（3）不少于600字；（4）文中不得出现真实的人名、校名、地名。

2019年请以“真的有意思”为题，写一篇文章。
要求：（1）立意自定；（2）除诗歌外，文体不限；（3）不少于600字；（4）文中不得出现真实的人名、校名、地名。

2018年人生就是一场旅行，我们走过山川田野，领略自然风光；走过街市阡陌，感受世俗万象；走过任性自我，磨砺青春锋芒；走过困惑迷惘，把握前进方向……
请以“走过，才明白”为题，写一篇文章。要求：（1）立意自定；（2）除诗歌外，文体不限；（3）不少于600字；（4）文中不得出现真实的人名、校名、地名。

2017年

明月清风，荒漠戈壁，是自然的给予；成功快意，失落伤怀，是生活的给予；点赞鼓励，吐槽鞭策，是他人的给予……我们在获得给予中一路走来，我们又将拿什么给予别人？
请以“给予”为题，写一篇文章。要求：（1）立意自定；（2）除诗歌外，文体不限；（3）不少于600字；（4）文中不得出现真实的人名、校名、地名。

外接球内切球的万能半径公式透视图+截面图

Tue, 16 Jun 2026 08:36:02 +0800

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等差数列求和的七种方法

Wed, 10 Jun 2026 09:59:38 +0800

等差数列求和的七种方法

等差数列求和公式

1.公式法

2.错位相减法

3.求和公式

4.分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

5.裂项相消法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

【小结】此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

【注意】余下的项具有如下的特点：

1、余下的项前后的位置前后是对称的。

2、余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

则当n=k+1时有：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= 1×2×3×4 + 2×3×4*5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)

= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)

= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5

即n=k+1时原等式仍然成立，归纳得证

7.并项求和法

（常采用先试探后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

02.等差数列判定及其性质

等差数列的判定

（1）a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。

（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。

（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

特殊性质

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中

例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即，在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即，若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

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