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基本不等式的证明方法

英才学习-阿江1年前 (2023-09-22)不等式557

基本不等式的证明方法

(1)做差证明

(2)分析法证明

(3)综合法证明

(4)排序不等式

根据排序不等式所说的逆序和小于等于顺序和,便能得到

化简得

(5)函数证明

我们对原函数求导,并令导数等于零。

求的最小值

得出

(5)指数证明

首先这里要用到两个梯形的面积公式。一个是大家小学都学过的

易得

进而有

进一步有

指取对有

(6)琴生不等式证明

取  y=lnx


由琴生不等式得到

进而有

(7)无字证明(Charles D. Gallant)



(8)无字证明(Doris Schattschneider)


(9)无字证明(Roland H. Eddy)



(10)无字证明(Ayoub B. Ayoub)


(11)无字证明(Sidney H. Kung)



(12)无字证明(Michael K. Brozinsky)




(13)无字证明


(14)无字证明


(15)无字证明(RBN)

(16)无字证明

进而有


(17)无字证明



进而有

(18)无字证明

(19)构造函数证明


  由


(20)构造期望方差证明




另外还有向量法,复数法,积分法等,均值定理在数学内外有广泛得运用,不仅可以推广,还可以联系多个领域,一个简单结论证明的背后往往可展示引人人胜的各种思路!



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