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高中数学:不等式 - 权方和不等式

英才学习-阿江2年前 (2023-06-01)不等式1269

高中数学:权方和不等式


权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德(Holder)不等式,也可以通过柯西不等式证明,可用于处理分式不等式、放缩求最值(极值)、证明不等式等方面。

一、权方和不等式

权方和不等式.jpg


二、权方和不等式的证明

以二维的权方各不等式为例

二维权方和不等式.jpg

具体多维证明可以参照百度百科权方和证明方法,链接如下:https://baike.baidu.com/item/%E6%9D%83%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/4233336


三、权方和不等式的的特点

权方和不等式结构上是分式形式,左边是分式的和且分子的次数比分母的次数高1,右边是分式且分母是左边两分母之和,分子为左边两分子的底数的和的平方,所以权方和不等在证明或求解有关分式问题时较方便.


四、权方和不等式的应用






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