初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）
初中数学：求最值问题之构造几何辅助圆（隐形圆）在求最值的时候，一般都要让我们去寻找动点的轨迹，而有时候动点轨迹就是圆，这类问题就可以归纳为辅助圆（隐形圆）那么接下来我们会学习一下最值问题辅助圆（隐形圆）的构造方法。一、如何构造辅助圆（隐形圆...
高中数学：权方和不等式
高中数学：权方和不等式权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德(Holder)不等式，也可以通过柯西不等式证明，可用于处理分式不等式、放缩求最值(极值)、证明不等式等方面。一、权方和不等式二、权方和不等式的证明以二维的权方...
高中数学：三角函数对偶式
高中数学：三角函数对偶式对偶式三角函数原理是两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等，即：若F1=F2则F1′=F2′。根据查询相关资料信息，构建与原式结构对称的式子，使得原函数式F=对偶式函数F′。运用这一原理为函数形式变换和简化带来方便...
初中数学：婆罗摩笈多几何模型
初中数学：婆罗摩笈多几何模型一、婆罗摩笈多模型定义婆罗摩笈多定理(也叫:布拉美古塔定理)，是指两个等腰直角三角形共直角顶点，对称连接它们的底角顶点所出现的图形.婆罗摩笈多是一个非常重要的模型，实际上是由手拉手全等模型演变而来，知中点证垂直...
初中数学：中考数学一次函数与新定义压轴题分析
初中数学：中考数学一次函数与新定义压轴题分析一次函数与新定义题型，即根据题目定义内容构造一次函数并求出相关值。下面我们通过具体案例来讲解。【题目1】1.定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例...
初中数学：米勒定理（最大张角问题）
初中数学：米勒定理（最大张角问题）一、定义1471年，德国数学家米勒向诺德尔教授提了个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？此最大视角问题称之为“米勒问题”，其结论称之为“米勒定理”。二、圆外角圆外角：...
初中数学：隐圆最值问题
初中数学：隐圆最值问题在中考数学中，有一类高频率考题，明明图形中没有出现“圆”，但是解题中必须用到“圆”的知识点，像这样的题我们称之为“隐圆模型”。在考察“隐圆”的时候，题目当中往往会在“隐圆”的基础之上去考察各种最值问题，如：线段最值、周...
初中数学：几何-倍角三角形构造模型
初中数学：几何-倍角三角形构造模型模型介绍：如果一个三角形的一个内角等于另外一个内角为正整数)n倍，我们称这样的三角形为倍角三角形。当n=1时，1倍角三角形即为等腰三角形.构造1：如图所示，如果一个三角形是2倍角三角形，则2倍角所对边的平方...
一些有趣的定理：皮克定理（求格点多边形的面积）
一些有趣的定理：皮克定理（求格点多边形的面积）一、皮克定理定义1899年，犹太数学家皮克（Georg Alexander Pick）发现了一个被誉为“有史以来最重要的100个数学定理之一”的“皮克定理”（Pick's Theorem...
初中数学：有关动点最值问题模型
初中数学：有关动点最值问题模型1.将军饮马模型2.利用三角形两边差求最值3.手拉手全等取最值4.手拉手相似取最值5.平移构造平行四边形求最小6.两点对称勺子型连接两端求最小7.两点对称折线连两端求最小8.时钟模型，中点两定边求最小值9.时钟...
初中数学：反比例函数面积、最值等模型
初中数学：反比例函数面积、最值等模型一、面积K模型定义反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义：在一个反比例函数图像上任取一点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点向x、y轴分别作垂...
初中数学：几何-反比例函数图像与性质
初中数学：几何-反比例函数图像与性质一、反比例函数定义定义：一般地，形如 (k为常数，k≠0，x≠0)的函数称为反比例函数。二、反比例函数解析式解析式： (k为常数，k≠0，x≠0)反比例函数解析式的特征：1.等号左边是函数y，...
初中数学：几何-弦图模型
初中数学：几何-弦图模型弦图，又称赵爽弦图，是中国古代数学家赵爽发现。一、弦图模型弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.1.内弦图模型：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF于点E，BF⊥CG于点F，CG⊥DH于点G，DH⊥AE于点...
初中数学：几何-一线三等角模型
初中数学：几何-一线三等角模型一、定义一线三等角指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。也称为“K字模型”或“M形图”。二、模型（一）【全等型一线三等角】如图，由∠1=∠2=∠3且PC=PD...
初中数学：几何-角平分线模型
初中数学：几何-角平分线模型一、模型分类模型一：垂两边最常见最常用的角平分线模型。结论：△OAC≌△OBC证明：AAS证全等，过程略.模型二：垂中间结论：△OAC≌△OBC证明：ASA证全等，过程略.模型三：任意对称结论：△OAC≌△OBC...
初中数学：几何-倍长中线模型
初中数学：几何-倍长中线模型一、模型分类【模型1】倍长1.倍长中线；条件：AD为△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,结论：△ABD≅△EDC.2.倍长类中线；条件：△ABC中，D为BC边的中点，E为AB边上一点（不同于端点），连接...
高中数学：平面向量中三角形“奔驰定理”及三角形五心推论的证明
高中数学：平面向量中三角形“奔驰定理”及三角形五心推论的证明一、奔驰定理及其证明由于其图形形状酷似奔驰车标被戏称为奔驰定理。奔驰定理的证明：奔驰定理的证明方法有很多种，今天我只讲其中一种。二、五心性质的证明设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分...
初中数学：圆的知识点
初中数学：圆的知识点一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2）平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。二、圆心、直径、半径、周长、面积、弧、圆心角、圆周角、方程1.圆心：（1）如定义（1）中...