当前位置:首页 > 高中数学 > 不等式 > 正文内容

调和、几何、算术、平方平均数以及均值不等式

英才学习4周前 (02-02)不等式68

调和、几何、算术、平方平均数以及均值不等式

一、调和、几何、算术、平方平均数定义

1.调和平均数

调和平均数(harmonic mean)又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。

它的计算公式如下:

1706865730105.png

2.几何平均数

几何平均数(Geometric Mean)是对各变量值的连乘积开项数次方根。求几何平均数的方法叫做几何平均法。

它的计算公式如下:

1706865736182.png

3.算术平均数

算术平均数(arithmetic mean),又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标。

它的计算公式如下:

1706865742573.png

4.平方平均数

平方平均数(quadratic mean),又名均方根(Root Mean Square),是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。

它的计算公式如下:


1706865747885.png

二、调和、几何、算术、平方平均数之间关系

1706865788028.png被称为均值不等式。

即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数,简记为“调几算方”。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数,它们的算术平均不小于几何平均”的推论。


三、二元均值不等式

特殊的:二元均值不等式

1706866291852.png

二元均值不等式变式:

1706867778422.jpg

1706867892201.png

1706868095086.png


四、基本不等式求最值方法

基本不等式求最值方法:

基本不等式求最值的七字真言:一正二定三相等。

一正:指的是各项都必须为正数;

二定:指的是求两式之和或者积为定值,求两式之积或者和为定值;

三相等:也就是当且仅当两式相等时,等号成立。

当两个正数的积为定值时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定值时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”。这就是上面所说的“二定”,和为定值或者积为定值。


扫描二维码推送至手机访问。

特别声明:

本站属于公益性网站,纯粹个人爱好,网站部分内容收集于网络,仅供考生和其他老师参考、交流使用,请勿用作其他商业收费用途

本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢,如有侵权请联系删除!针对本站原创内容,本站也欢迎转载,如需转载请注明出处。

本文链接:https://yc8.com.cn/wenzhang/202402/3912.html

分享给朋友:

“调和、几何、算术、平方平均数以及均值不等式” 的相关文章

发表评论

访客

看不清,换一张

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。