一元二次不等式，是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 、ax²+bx+c≠0、ax²+bx+c<0（a不等于0）。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

1.当 a > 0时：

判别式△=b²-4ac > 0 时，ax²+bx+c = 0 有两个不相等的根（设x₁ < x₂ ）二次函数图象的开口向上，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c >0 的解是：x < x₁ 或x > x₂ 。

判别式△=b²-4ac = 0 时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x₁ = x₂，所以不等式ax²+bx+c >0的解是x≠x₁的全体实数，而不等式ax²+bx+c < 0的解集是空集。

判别式△=b²-4ac < 0 时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c >0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c < 0的解集是空集，即无解。

2.当a<0 时：

判别式△=b²-4ac > 0时，ax²+bx+c = 0 有两个不相等的根（设x₁ < x₂ ）二次函数图象的开口向下，抛物线与x轴有两个交点，所以不等式ax²+bx+c >0 的解是x₁ < x <x₂

判别式△=b²-4ac = 0时，因为a<0，二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与X轴有一个交点，则x₁ = x₂ ，所以不等式ax²+bx+c >0的解是x≠x₁ 的全体实数，而不等式ax²+bx+c >0 的解集是空集。

判别式△=b²-4ac < 0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点，所以不等式ax²+bx+c < 0 的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c >0的解是空集，即无解。