一、两个数的不等式公式

1. 若a-b>0,则a>b（作差）

2. 若a>b,则a±c>b±c

3. 若a+b>c,则a>c-b(移项)

4. 若a>b,则c>d(不等号同向相加成立，两个大的加起来，肯定比两个小的加起来大)

5. 若a>b>0,c>d>0则ac>bd(两个大正数相乘肯定比两个小正数的相乘大)

6.若a>b>0,则aⁿ>bⁿ(n∈N,n>1)。

二、基本不等式（也叫均值不等式）

思想：反应的是算术平均值(a+b)/2和几何平均值的大小关系，这里a，b都是正数。

1.(a+b)/2≥ ab（算术平均值不小于几何平均值，a=b时取等号）

2.a²+b² ≥ 2ab（由1两边平方变化而来，a=b时取等号）

3.ab≤（a²+b²）/2≤(a+b)² /2(由2扩展而来，a=b时取等号)

三、绝对值不等式公式（a,b看成向量,“| |”看成向量的模也适用）

思想：三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。

1.| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|

2.| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

四、二次函数不等式

f(x)=ax²+bx +c（a≠0）

思想：函数图像是开口向上（a>0）或开口向下（a<0）的曲线，令函数值为0，解出f(x)的零点，符号看函数值处在纵坐标的正半轴还是负半轴。一般两个零点为。假如为m,n(m<n)

1.f(x)>o,即ax²+bx+c>o，（a>0）解集为（-∞，m）（n，+∞）（大于取两头）

2.f(x)<o,即ax²+bx+c<o，（a>0）解集为（m,n）。（小于取中间）

3.f(x)>o,即ax²+bx+c>o，（a<0）解集为（m,n）

4.f(x)<o,即ax²+bx+c>o，（a<0）解集为（-∞，m）（n，+∞）

五、函数单调性的不等式

思想：函数值与自变量(不等号变化同向为增，反向为减）。

1.f(x)为增函数：x1、x2都在定义域内，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)

2.f(x)为减函数：x1、x2都在定义域内，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)

3.若f(x)单调函数，x1、x2都在定义域内（x1、x2均不为0），若存在零点，则不等式f(x1)×f(x2)<o

六、两个不同的函数表达式的不等式

1.若f(x)/g（x）>0,则f(x)×g（x）>0;若f(x)/g（x）<0,则f(x)×g（x）<0,反过来也成立。

2.若f(x)>0，g（x）>0，则g（x）+g（x）>0；若f(x)<0，g（x）<0，则g（x）+g（x）<0。

七、与导数有关的不等式

1.若f(x)在区间（a,b）内单调增，则导数f'（x）>0。

2.若f(x)在区间（a,b）内单调减，则导数f'（x）<0。