费马平方和定理
费马平方和定理
费马平方和定理是由法国数学家费马在1640年提出的一个猜想，但他没有提出有力的数学证明。1747年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出证明后成为定理。
费马平方和定理的表述是：奇质数能表示为两个平方数之和的充分必要条件是该质数被4除余1。
奇质数是既是奇数又是质数的数。
欧拉在1747年证明了费马平方和定理，当年他四十岁。他在当年5月6日寄给哥德巴赫一封信，讲述这个定理的证明。该证明分五步，且用到了无穷递降法；由于信中没有把第五步讲清楚，因此1749年他再次寄给哥德巴赫一封信，详细讲述第五步的证明。接下来给出欧拉对费马平方和定理的证明。
费马平方和定理：奇质数是平方分解数的充分必要条件是该质数形为4n+1。
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