琴声不等式（Chernoff bound）是概率论中一个经典的不等式，它给出了一组独立随机变量的和超出其期望值的概率的一个上界。具体来说，设 $X_1, X_2, \dots, X_n$ 是 $n$ 个独立的随机变量，且对于每个 $i$，$X_i$ 取值在 $[0,1]$ 区间内。设 $S = X_1 + X_2 + \dots + X_n$，则对于任意 $t > 0$，琴声不等式给出了下式的一个上界：

$$\Pr(S \geq (1+t)\mu) \leq e^{-\frac{t^2\mu}{2+t}}$$

其中 $\mu = \mathbb{E}[S] = \mathbb{E}[X_1] + \mathbb{E}[X_2] + \dots + \mathbb{E}[X_n]$ 是 $S$ 的期望值。等式成立当且仅当 $X_1 = X_2 = \cdots = X_n$。

琴声不等式在概率论、统计学、计算机科学等领域中都有广泛的应用，例如：

在概率论中，琴声不等式可以用来证明很多概率上的结果，如大数定理、中心极限定理等。

在统计学中，琴声不等式可以用来估计样本均值和总体均值之间的误差，以及估计样本大小对于总体均值的置信度。

在计算机科学中，琴声不等式可以用来分析随机算法的运行时间和正确性，以及设计概率算法的正确性和效率。

总之，琴声不等式是概率论和相关领域中一个重要的工具，它可以帮助我们理解和分析各种概率事件和算法的性能。