合分比定理
合分比定理
合分比定理是一个数学定理。如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。
也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
合比定理：
如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
同样的也存在以下性质：
若a/b=c/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）
分比定理：
如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
合分比定理：
如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）
一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
更比定理：
如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。
推论:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
证明过程
法一
a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
法二
(a+b)/(a-b)上下同除以b
则将a/b用c/d替换 b/b用d/d替换
上下约分即可得(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
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