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八年级数学考点 三角形三边关系

英才学习2年前 (2021-12-03)初中数学411
运用“三角形任意两边之和大于第三边”和“三角形任意两边之差小于第三边”,可以解决三角形三边之间的关系问题。由于这两个知识点后者可以由前者推得,所以处理三角形三边之间的关系问题有前者就足够了。前一知识点的另一个说法是:若abc分别为三角形的三边,则可以随意推得下列结论中的一个或几个,即a+b>c,①b+c>a,②c+a>b③;反之,若要使abc能够成为某个三角形的三边(构成三角形),则①、②、③必须同时成立,缺一不可。


一、三边大小关系确定型

abc,则①、③两式恒成立,此时只须满足b+c>a即可,亦即三角形较小两边之和大于最大边。
1、已知线段abc的长度满足a<b<c,那么以abc组成三角形的条件是(    
Ac-a<b
B2b<a+c
Cc-b>a
Db2<ac
解析:C为最长边,故a+b>c即可,由此式有c-a<b,故本题应选A



2、a>0,某三角形的三边长依次为a-2aa+3,求a的取值范围。
解析易知a-2<a<a+3,则(a-2+a>a+3,故a>5


3、下列能组成三角形的一组线段是(    
A235
B263
Ca+22a+33a+4a>0
D1-a2-a3-2aa<0
解析A中,2+3=5;在B2+3<6;在C中,a+2<2a+3<3a+4,且有(a+2+2a+3>3a+4;在D中,(1-a+2-a=3-2a。综上可知,ABD应排除,正确答案为C

二、仅有两边大小关系确定型
ab,则③式恒成立,此时只须满足a+b>cb+c>a即可,针对第三边c,由此两式易得a-b<c<a+b,亦即三角形的第三边大于长边与短边之差,而小于长边与短边之和。
4、两根木棒的长分别为8cm10cm,要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形,那么第三根木棒长x的范围是         
解析10>8,故l0cm-8cm<x<10cm+8cm,即2cm<x<18cm



5、已知等腰三角形的周长为20,腰长为x,求x的取值范围。
解析易知三边长分别为xx20-2x,因x=x,故视20-2x为第三边,则x-x<20-2x<x+x,即0<20-2x<2x。解得5<x<10
6、已知:三角形的一边是另一边的2倍,求证:它的最小边长在它周长的图片图片之间。
解析设三边分别为abc,且a=2b。因a>bc为第三边,故a-b<c<a+b,即2b-b<c<2b+b。∴b<c<3b,由此知b为最小边,并继续有(a+b+b<a+b+c<a+b+3b,∴2b+b+b<a+b+c<2b+b+3b4b<a+b+c<6b,解得图片a+b+c<b<图片a+b+c)。
 
三、三边大小关系未定型
此种情况须综合考虑①、②、③,才能正确解题。
7、三角形的边长分别为abc,且|b+c-2a|+b+c-52=0,则b的取值范围是     
解析由题设条件易得b+c=5a=图片,此时b+c>a已成立,考虑①、③,得图片+b>5-b且(5-b+图片>b,解得b>图片b<图片。∴图片<b<图片



8、设三边不等的三角形的各边之长都是整数,周长等于15,那么这种三角形的个数有
           个。
解析设三边分别为a,b,c,a>b>c,则b+c>a,∴a+b+c>2a,即15>2a,∴a<7.5
a>b, a>c, 2a>b+c3a>a+b+c,即3a>15,∴a>5。又a<7.5,∴5<a<7.5a=67
a=6时,b+c=9,易知满足6>b>c的整数为b=5c=4;当a=7时,b+c=8,易知满足7>b>c的整数为b=6c=2b=5c=3。故填3

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