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有关三角形外接圆和内切圆的性质和定理

英才学习1年前 (2022-10-13)初中数学997

三角形内切圆

1.三角形内切圆的概念:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆;

2.圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;

3.三角形的内心到三边的距离相等。

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三角形外接圆

1.经过三角形三个顶点可以作一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆;

2.外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形;

3.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。

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有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

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