三角函数常用公式

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点p(x,y),记：，

正弦函数：   余弦函数：

正切函数：   余切函数： 

二、诱导公式

公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin（2kπ＋α）＝sinα      cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα      cot（2kπ＋α)＝cotα     (其中k∈Z)

公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα     cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα       cot（π＋α）＝cotα

公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα        cos（－α）＝cosα

tan(－α）＝－tanα        cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三，可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα         cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα       cot(π－α）＝－cotα

公式五：与α的三角函数值之间的关系:

sin（）＝cosα        cos（）＝sinα

tan（）＝cotα        cot（）＝tanα

公式六：与α的三角函数值之间的关系:

sin（）＝cosα        cos（）＝－sinα

tan()＝－cotα      cot（）＝－tanα

公式七：与α的三角函数值之间的关系：

sin(）＝－cosα     cos（）＝－sinα

tan（)＝cotα       cot（）＝tanα

公式八：与α的三角函数值之间的关系：

sin(）＝－cosα     cos（）＝sinα

tan（）＝－cotα     cot（）＝－tanα

公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α)＝－sinα       cos(2π－α）＝cosα

tan（2π－α)＝－tanα       cot（2π－α）＝－cotα

⑴的三角函数值,等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀：函数名不变，符号看象限）

⑵的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

三、和角公式和差角公式

四、二倍角公式

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）

三倍角公式

sin（3α） = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin（60°+α）sin（60°-α）

cos（3α） = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）

tan（3α） = （3tanα-tan³α）/（1-3tan²α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）

cot（3α）=（cot³α-3cotα）/（3cot²α-1）

五、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

六、和差化积公式

七、积化和差公式

八、辅助角公式

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同

九、正弦定理

（R为外接圆半径）

十、余弦定理

十一、三角形的面积公式

（两边一夹角）

（R为外接圆半径）

（r为内切圆半径）

海伦公式（其中）

十二、正弦平方差公式

余弦平方差公式