高中数学：三角函数公式汇总

1.锐角三角函数锐角三角函数定义:
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c
余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b
余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a
正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a

2.特殊角三角函数值  

3.互余角的关系

sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,
tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.

4.平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

5.积的关系

sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

6.倒数关系tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

7.诱导公式

‌三角形中的诱导公式主要包括以下几组：

任意角α与其终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα（其中k是整数）。

任意角α与π+α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα，tan(π+α)=tanα。

任意角α与−α的三角函数值之间的关系：sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα，tan(−α)=−tanα。

π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα，tan(π−α)=−tanα。

2π−α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π−α)=−sinα，cos(2π−α)=cosα，tan(2π−α)=−tanα。

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=−sinα，tan(π/2+α)=−cotα；sin(π/2−α)=cosα，cos(π/2−α)=sinα，tan(π/2−α)=cotα。

8.两角和差公式

(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

9.积化和差，和差化积公式

(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）

(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）

(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

10.万能公式

11.半角公式

12.二倍角公式

二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角,升幂缩角）

13.三倍角公式

sin（3α） = 3sinα-4sin³α = 4sinα·sin（60°+α）sin（60°-α）

cos（3α） = 4cos³α-3cosα = 4cosα·cos（60°+α）cos（60°-α）

tan（3α） = （3tanα-tan³α）/（1-3tan²α） = tanαtan（π/3+α）tan（π/3-α）

cot（3α）=（cot³α-3cotα）/（3cot²α-1）