圆锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质，因而为正确理解与掌握其光学性质，就要掌握其切线、法线方程的求法及性质。

1.抛物线的切线、法线性质

经过抛物线上一点作一条直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角。如图1中。

证明如下：

抛物线的这个性质的光学意义是：“从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴”。

光学性质在生产和科学技术上有着广泛地应用。这里仅举例说明这些光学性质在解圆锥曲线的有关问题中的应用。

应用圆锥曲线光学性质解题，特别是切线问题是十分方便的。其间要注意一个基本关系式的应用，即“过投射点的曲线的切线与入射线、反射线成等角”。如图4，MN切曲线C于点P，则∠APM＝∠BPN。这是很容易由物理学的“入射角等于反射角”及平面几何中“等角的余角相等来证明的。

2.椭圆的切线、法线性质

经过椭圆上一点的法线，平分这一点的两条焦点半径的夹角。如图2中

证明也不难，分别求出，然后用到角公式即可获证。

椭圆的这个性质的光学意义是：“从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上”。

3.双曲线的切线、法线性质

经过双曲线上一点的切线，平分这一点的两条焦点半径的夹角，如图3中。

双曲线的切线性质，仍可利用到角公式获证。

双曲线的这个性质的光学意义是：“从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样”。