卡尔松不等式（Karlsson's inequality）是一种用于计算一组数的平方和的不等式。对于 $n$ 个非负实数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，卡尔松不等式可以表示为：

$$(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2)(1^2 + 1^2 + \cdots + 1^2) \geq (a_1 + a_2 + \cdots + a_n)^2$$

等号成立当且仅当 $a_1 = a_2 = \cdots = a_n$。

卡尔松不等式也可以用更一般的形式表示为：

$$(a_1^2 + b_1^2 + \cdots + z_1^2)(a_2^2 + b_2^2 + \cdots + z_2^2) \cdots (a_n^2 + b_n^2 + \cdots + z_n^2)$$

$$\geq (a_1a_2 \cdots a_n + b_1b_2 \cdots b_n + \cdots + z_1z_2 \cdots z_n)^2$$

其中 $a_1, a_2, \dots, a_n, b_1, b_2, \dots, b_n, \dots, z_1, z_2, \dots, z_n$ 是任意实数。

卡尔松不等式可以应用于各种数学问题中，如概率论、统计学、信号处理等。在信号处理中，卡尔松不等式经常被用来计算信号的能量或功率。