高中数学：函数图像f(x)与f(-x)、-f(x)、-f(-x)、f(|x|)和|f(x)|的联系

f(x)的图像与f(-x),-f(x),-f(-x),f(|x|)和|f(x)|这五个函数图像有什么样的关系呢？

首先我们先令f(x)=e^x-1，它的图像如下：

① f(x)和f(-x)的图像

∵f(x)=e^x-1

∴f(-x)=e^-x-1

则f(-x)的图像(红色)如下图所示，可知f(x)和f(-x)这两个函数的图像关于y轴对称

② f(x)和-f(x)的图像

∵f(x)=e^x-1

∴-f(x)=-e^x+1

则-f(x)的图像(红色)如下图所示，可知f(x)和-f(x)这两个函数的图像关于x轴对称

③ f(x)和-f(-x)的图像

∵f(x)=e^x-1

∴-f(-x)=-e^-x+1

则-f(-x)的图像(红色)如下图所示，可知f(x)和-f(-x)这两个函数的图像关于原点对称

④ f(x)和f(|x|)的图像

∵f(x)=e^x-1

∴f(|x|)=e^|x|-1

则f(|x|)的图像(红色)如下图所示，可知在x＞0的部分，f(x)与f(|x|)的图像是重合的，在x＜0的部分，由于f(|x|)是偶函数，它的图像自身是关于y轴对称的

f(|x|)是f(x)在y轴右边的图像关于y轴而形成的轴对称图形

⑤ f(x)和|f(x)|的图像

∵f(x)=e^x-1

∴f(|x|)=|e^x-1|

则|f(x)|的图像(红色)如下图所示，可知：

f(x)≥0的部分，f(x)与|f(x)|的图像是重合的，对于f(x)＜0的部分，关于x轴对称上去，就是|f(x)|的图像