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高中数学:函数图像f(x)与f(-x)、-f(x)、-f(-x)、f(|x|)和|f(x)|的联系

英才学习3个月前 (05-07)函数482

高中数学:函数图像f(x)与f(-x)、-f(x)、-f(-x)、f(|x|)和|f(x)|的联系

f(x)的图像与f(-x),-f(x),-f(-x),f(|x|)和|f(x)|这五个函数图像有什么样的关系呢?

首先我们先令f(x)=ex-1,它的图像如下:

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① f(x)和f(-x)的图像

∵f(x)=ex-1

∴f(-x)=e-x-1

则f(-x)的图像(红色)如下图所示,可知f(x)和f(-x)这两个函数的图像关于y轴对称

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② f(x)和-f(x)的图像

∵f(x)=ex-1

∴-f(x)=-ex+1

则-f(x)的图像(红色)如下图所示,可知f(x)和-f(x)这两个函数的图像关于x轴对称

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③ f(x)和-f(-x)的图像

∵f(x)=ex-1

∴-f(-x)=-e-x+1

则-f(-x)的图像(红色)如下图所示,可知f(x)和-f(-x)这两个函数的图像关于原点对称

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④ f(x)和f(|x|)的图像

∵f(x)=ex-1

∴f(|x|)=e|x|-1

则f(|x|)的图像(红色)如下图所示,可知在x>0的部分,f(x)与f(|x|)的图像是重合的,在x<0的部分,由于f(|x|)是偶函数,它的图像自身是关于y轴对称的

f(|x|)是f(x)在y轴右边的图像关于y轴而形成的轴对称图形

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⑤ f(x)和|f(x)|的图像

∵f(x)=ex-1

∴f(|x|)=|ex-1|

则|f(x)|的图像(红色)如下图所示,可知:

f(x)≥0的部分,f(x)与|f(x)|的图像是重合的,对于f(x)<0的部分,关于x轴对称上去,就是|f(x)|的图像




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