高中数学：抽象函数的相关性质

一、基本抽象函数模型

1.一次函数

2.二次函数

3.幂函数

4.指数函数

5.对数函数

6.三角函数

二、抽象函数的奇偶性

奇函数：f(-x)=-f(x)，f(-x)+f(x)=0

偶函数：f(-x)=f(x)，f(-x)-f(x)=0

对于抽象函数而言，当f(x)为奇函数且其定义域包含了x=0时，必有f(0)=0。

特别地：已知f(x-1)为奇函数，就是：f(-x-1)=-f(x-1)，而不是：f(x-1)=-f(1-x)。

三、抽象函数的单调性

抽象函数单调性一般通过定义来证明。

一般地，设f(x)为定义在D上的函数。若对任何x1、x2∈D，当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，则称f(x)为D上的减函数。

四、抽象函数的周期性和对称性

若f(x+a)=±f(x+b)，则f(x)具有周期性;

若f(a+x)=±f(b-x)，则f(x)具有对称性。