高中数学：二次函数 抛物线公式汇总

一、定义

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程，是一种用方程来表示抛物线的方法。在几何平面上可以根据抛物线的方程画出抛物线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

二、抛物线方程公式

一般式：ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中抛物线y=ax²+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程ax²+bx+c=0的两实数根。

三、抛物线标准方程

右开口抛物线：y^{^}2=2px

左开口抛物线：y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线：x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）[p为焦准距（p>0）]

四、抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1；

②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。