函数x+lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质
函数x+lnx,x-lnx,lnx-x图像的相关性质
函数图像
x+lnx的函数性质
一、函数定义域
函数x+lnx的定义域(0，+∞)
二、函数值域
函数x+lnx的值域(-∞，+∞)
三、函数单调性
函数x+lnx为单调递增
x-lnx的函数性质
一、函数定义域
函数x-lnx的定义域(0，+∞)
二、函数值域
函数x-lnx的值域( 1，+∞)
三、函数单调性
f（x）=x-lnx的导数为f′（x）=1-1/x=(x−1)/x，
当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减。
f（x）在x=1处取得极小值，也为最小值1。
f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），
最小值为f（1）=1，无最大值。
lnx-x的函数性质
一、函数定义域
函数lnx-x的定义域(0，+∞)
二、函数值域
函数lnx-x的值域( -∞，-1)
三、函数单调性
函数f(x)=lnx-x在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数。
函数f(x)=lnx-x的导数为f'(x)=1/x-1。
当0<x<1时，f'(x)>0，说明函数在(0,1)区间内是增函数；
当x>1时，f'(x)<0，说明函数在(1,+∞)区间内是减函数。
此外，该函数在x=1处取得极大值f(1)=ln1-1=-1，而没有极小值。
这意味着函数在(0,1)区间内是递增的，而在(1,+∞)区间内是递减的。
因此，函数的整体性质表现为在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数12。
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