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高中数学:抽象函数

英才学习2个月前 (02-21)函数124

高中数学:抽象函数

定义:一般形式不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。

一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如: y=f(x), (x>0, y>0)。

一、基本抽象函数模型

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二、典型抽象函数

1.中心对称类抽象函数

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2.轴对称类抽象函数

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3.周期类抽象函数

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记忆规则:

括号内和为定值:

括号外异侧异号→中心对称函数

括号外异侧同号→轴对称函数

括号内差为定值:

括号外异侧异号→半周期函数

括号外异侧同号→周期函数


特别注意的是:

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三、抽象函数的导数问题

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3、轴对称函数的原函数为中心对称函数,对称中心的横坐标与对称轴的横坐标相同,对称中心的纵坐标不确定;

4、中心对称函数的原函数为轴对称函数,对称轴横坐标同对称中心横坐标;

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四、抽象函数叠加问题

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与原对称中心相隔半个周期的地方均为对称中心;与原对称轴相隔半个周期的地方均为对称轴;相隔半个周期奇数倍的数对应的函数值互为相反数;

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