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函数恒成立与存在型(能成立)问题

英才学习-阿江4周前 (11-11)函数108

函数恒成立与存在型(能成立)问题

一、恒成立问题

1.x∈D,均有f(x)>a恒成立,则有f(x)min >a;

2.x∈D,均有f(x)<a恒成立,则有f(x)max <a;

3.x∈D,均有f(x)>g(x)恒成立,则有[f(x)-g(x)]min>0;

4.x ∈D,均有f(x)<g(x)恒成立,则有[f(x)-g(x)]max<0;

5.x1∈D,x2∈E,均有f(x1)>g(x2)恒成立,则有f(x)min>g(x)max

6.x1∈D,x2∈E,均有f(x1)<g(x2)恒成立则有f(x)max<g(x)min


二、存在型(能成立)问题

1.彐x∈D,使得f(x)>a成立,则有f(x)max>a;

2.彐x∈D,使得f(x)<a成立,则有f(x)min<a;

3.彐x∈D,使得f(x)>g(x)成立,则有[f(x)-g(x)]max>0;

4.彐x∈D,使得f(x)<g(x)成立,则有[f(x)-g(x)]min<0;

5.ヨx1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)max>g(x)min

x1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)min>g(x)min

x1∈D,x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)max>g(x)max

6.ヨx1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)<g(x2)成立,则有f(x)min<g(x)max

x1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)<g(x2)成立,则有f(x)max<g(x)max

x1∈D,x2∈E,使得f(x1)<g(x2)成立,则有f(x)min<g(x)min

要与恒成立对应内容区分开来。


函数恒成立与存在型问题


三、恒成立与存在型(能成立)综合问题

1.x1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立,则有f(x)的值域g(x)的值域。

2.x1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)>g(x2)成立,则有f(x)min>g(x)min

3.x1∈D,彐x2∈E,使得f(x1)<g(x2)成立,则有f(x)max<g(x)max


四、辨析

f(x1)≥g(x2)与f(x)≥g(x)的差异:

1.含两个独立的自变量x1,x2

x1,x2∈D,有f(x1)≥g(x2)恒成立。↔对x ∈D,有f(x)min≥g(x)max恒成立。

2.仅含一个自变量x

对于∀x∈D,有f(x)≥g(x)恒成立。↔函数f(x)图像恒在函数g(x)图像上方,即f(x)-g(x)≥0,但不一定推出f(x)min≥g(x)max成立。



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