函数恒成立与存在型（能成立）问题
函数恒成立与存在型（能成立）问题
一、恒成立问题
1.∀x∈D，均有f(x)>a恒成立，则有f(x)min >a；
2.∀x∈D，均有f(x)<a恒成立，则有f(x)max <a；
3.∀x∈D，均有f(x)>g(x)恒成立，则有[f(x)-g(x)]min>0；
4.∀x ∈D，均有f(x)<g(x)恒成立，则有[f(x)-g(x)]max<0；
5.∀x1∈D，∀x2∈E，均有f(x1)>g(x2)恒成立，则有f(x)min>g(x)max；
6.∀x1∈D，∀x2∈E，均有f(x1)<g(x2)恒成立则有f(x)max<g(x)min。
二、存在型（能成立）问题
1.彐x∈D，使得f(x)>a成立，则有f(x)max>a；
2.彐x∈D，使得f(x)<a成立，则有f(x)min<a；
3.彐x∈D，使得f(x)>g(x)成立，则有[f(x)-g(x)]max>0；
4.彐x∈D，使得f(x)<g(x)成立，则有[f(x)-g(x)]min<0；
5.ヨx1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则有f(x)max>g(x)min；
∀x1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则有f(x)min>g(x)min；
彐x1∈D，∀x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则有f(x)max>g(x)max；
6.ヨx1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)<g(x2)成立，则有f(x)min<g(x)max；
∀x1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)<g(x2)成立，则有f(x)max<g(x)max；
彐x1∈D，∀x2∈E，使得f(x1)<g(x2)成立，则有f(x)min<g(x)min。
要与恒成立对应内容区分开来。
三、恒成立与存在型(能成立)综合问题
1.∀x1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，则有f(x)的值域⊆g(x)的值域。
2.∀x1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)>g(x2)成立，则有f(x)min>g(x)min；
3.∀x1∈D，彐x2∈E，使得f(x1)<g(x2)成立，则有f(x)max<g(x)max。
四、辨析
f(x1)≥g(x2)与f(x)≥g(x)的差异：
1.含两个独立的自变量x1，x2
∀x1，x2∈D，有f(x1)≥g(x2)恒成立。↔对x ∈D,有f(x)min≥g(x)max恒成立。
2.仅含一个自变量x
对于∀x∈D，有f(x)≥g(x)恒成立。↔函数f(x)图像恒在函数g(x)图像上方，即f(x)-g(x)≥0，但不一定推出f(x)min≥g(x)max成立。
扫描二维码推送至手机访问。
特别声明：
本站属于公益性网站，纯粹个人原因（陪孩子学习便于查询和教授），网站部分内容收集于网络，仅供学生和老师参考、交流使用，请勿用作其他商业收费用途。
如果网站内容能给你带来提升，那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题，请及时提出，我在此谢谢！
本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢，如有侵权请联系删除！针对本站原创内容，本站也欢迎转载，如需转载请注明出处。
