当前位置:首页 > 高中数学 > 圆锥曲线 > 正文内容

圆锥曲线压轴题与圆有关的最值问题

英才学习-阿江3年前 (2021-12-16)圆锥曲线1032

综述


一、考情分析

通过对近几年的高考试题的分析比较发现,高考对直线与圆的考查,呈现逐年加重的趋势,与圆有关的最值问题,更是高考的热点问题.由于圆既能与平面几何相联系,又能与圆锥曲线相结合,命题方式比较灵活,故与圆相关的最值问题备受命题者的青睐.


二、经验分享


1. 与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.

(2)与圆上点(xy)有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如  型的最值问题,可转化为过点(ab)和点(xy)的直线的斜率的最值问题;②形如taxby型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如  型的最值问题,可转化为动点到定点(ab)的距离平方的最值问题.
2.与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值,求点到直线的距离的最值,求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化

三、知识拓展


1.圆外一点P到圆C上点的距离距离的最大值等于,最小值等于  .
2.圆C上的动点P到直线l距离的最大值等于点C到直线l距离的最大值加上半径,最小值等于点C到直线l距离的最小值减去半径.
3.设点M是圆C内一点,过点M作圆C的弦,则弦长的最大值为直径,最小的弦长为  .


四、题型分析


(一) 与圆相关的最值问题的联系点


1.1 与直线的倾斜角或斜率的最值问题

利用公式  (  )将直线的斜率与倾斜角紧密联系到一起,通过正切函数的图象可以解决已知斜率的范围探求倾斜角的最值,或者已经倾斜角的范围探求斜率的最值.
图片
处理方法:直线倾斜角的范围是[0,π),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时,要分  与  两种情况讨论.由正切函数图象可以看出,当  ,斜率k∈[0,+∞);当  时,斜率不存在;当  ,斜率k∈(-∞,0).


图片

【答案】C

【解析】

图片

【点评】由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数ytan x的图象,特别要注意倾斜角取值范围的限制;求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想,要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时,需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围.


图片

【答案】B

【解析】

图片


1.2 与距离有关的最值问题


在运动变化中,动点到直线、圆的距离会发生变化,在变化过程中,就会出现一些最值问题,如距离最小,最大等.这些问题常常联系到平面几何知识,利用数形结合思想可直接得到相关结论,解题时便可利用这些结论直接确定最值问题.


图片

【答案】  

【解析】

图片

【点评】与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.此题通过两次转化,最终转化为求过定点的弦长最短的问题.


图片

【答案】C

【解析】

图片

【点评】与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题,解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直,从而得出一个直角三角形.


1.3  与面积相关的最值问题


 与圆的面积的最值问题,一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系,借助函数求最值的方法,如配方法,基本不等式法等求解,有时可以通过转化思想,利用数形结合思想求解.


图片

【答案】A

【解析】

图片


图片

【答案】D

【解析】

图片


图片

【答案】C

【解析】

图片

图片


(二) 与圆相关的最值问题的常用的处理方法

2.1 数形结合法

处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.


图片

【分析】(1)利用斜率模型;(2)利用截距模型;(3)利用距离模型

【解析】

图片


【点评】研究与圆有关的最值问题时,可借助图形的性质,利用数形结合求解.常见的最值问题有以下几种类型:①形如  型的最值问题,可转化为过点(ab)和点(xy)的直线的斜率的最值问题;②形如taxby型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如  型的最值问题,可转化为动点到定点(ab)的距离平方的最值问题.


图片

【答案】B

【解析】

图片

图片


2.2 建立函数关系求最值


根据题目条件列出关于所求目标函数的关系式,然后根据关系的特点选用参数法、配方法、判别式法等进行求解.


图片


【答案】D

【解析】

图片

 

2.3 利用基本不等式求解最值

 如果所求的表达式是满足基本不等式的结构特征,如  或者  的表达式求最值,常常利用题设条件建立两个变量的等量关系,进而求解最值.同时需要注意,“一正二定三相等”的验证.

图片


【答案】5

【分析】根据  ,可用均值不等式求最值

【解析】

图片


图片


【答案】D

【解析】

图片


四、提高训练(共23道题)

详细解析文末获取!!!

详细解析文末获取!!!

详细解析文末获取!!!


图片

【答案】A

【解析】

图片

图片

图片

【答案】C


图片


【答案】B

【解析】

图片

图片


图片

【答案】D


图片

【答案】C


图片


【答案】C


图片


【答案】A


图片


【答案】D

【解析】

图片

图片


图片

【答案】D

【解析】

图片

图片


图片

【答案】A

【解析】

图片

图片


图片

【答案】B


图片

【答案】C


图片

【答案】D

【解析】

图片

图片


图片

【答案】C


图片

【答案】B


图片


【答案】C


图片

【答案】A


图片

【答案】B


图片

【答案】C


图片

【答案】  


图片

【答案】  

图片

图片


图片

【答案】  


扫描二维码推送至手机访问。

特别声明:

本站属于公益性网站,纯粹个人原因(陪孩子学习便于查询和教授),网站部分内容收集于网络,仅供学生和老师参考、交流使用,请勿用作其他商业收费用途

如果网站内容能给你带来提升,那便是我经营此网站的初衷。网站相关内容如有问题,请及时提出,我在此谢谢!

本站尊重原创并对原创者的文章表示肯定和感谢,如有侵权请联系删除!针对本站原创内容,本站也欢迎转载,如需转载请注明出处。

本文链接:https://yc8.com.cn/wenzhang/202112/847.html

分享给朋友:

“圆锥曲线压轴题与圆有关的最值问题” 的相关文章

发表评论

访客

看不清,换一张

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法和观点。