圆锥曲线11大常考题型 近5年真题汇总
圆锥曲线11大常考题型 近5年真题汇总
题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程。①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值;②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值。刷有所得:该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.例12:刷有所得:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.刷有所得:求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心,半径为的圆。再由点M在椭圆的内部,可得,因为 。所以由得,由关系求离心率的范围。刷有所得:本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.刷有所得:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
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