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阿基米德三角形

英才学习-阿江1个月前 (10-24)圆锥曲线135

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.

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性质1:阿基米德三角形底边上的中线MQ平行于抛物线的轴。

性质2:若阿基米德三角形的底边即弦AB过抛物线内的定点C,则另一顶点 Q的轨迹为一条直线。

性质3:抛物线以C点为中点的弦平行于Q点的轨迹。

性质4:若直线l与抛物线没有公共点,以l上的点为顶点的阿基米德三角形的底边过定点(若直线l方程为:ax+by+c=0,则定点的坐标为C(c/a,-bp/a)。

性质5:底边为a的阿基米德三角形的面积最大值为a3/8p。

性质6:若阿基米德三角形的底边过焦点,则顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积最小值为p2

性质7:若阿基米德三角形的底边过焦点,顶点Q的轨迹为准线,且阿基米德三角形的面积最小值为p2;

性质8:在阿基米德三角形中,∠QFA=∠QFB(Q是切线的交点,A,B为切点)。


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