高中数学：平面向量中三角形“奔驰定理”及三角形五心推论的证明
高中数学：平面向量中三角形“奔驰定理”及三角形五心推论的证明
一、奔驰定理及其证明
由于其图形形状酷似奔驰车标被戏称为奔驰定理。
奔驰定理的证明：
奔驰定理的证明方法有很多种，今天我只讲其中一种。
二、五心性质的证明
设三角形的∠A、∠B、∠C所对边分别为a、b、c，三角形内接圆半径为r，外接圆半径为R。
1、三角形内心：三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点
2、三角形的外心：三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点，此时PA=PB=PC=R
3、三角形的重心：三角形三条中线的交点
4、三角形的垂心：三角形三条垂线的交点
5、旁心：三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点。
由于旁切圆的性质高考较少涉及，我们这里不作证明，如果您想了解，可以参考三角形内心的性质证明方法，稍加改动即可。
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