1.弦切角： 如图1，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角，叫弦切角。

2.弦切角定理：弦切角，等于它所夹的弧AB所对的圆周角。

如图2，∠BAC为弦切角，弧AB为其所夹的弧，则有：∠BAC=∠BDA=∠BEA。

简证：

∠BAC+∠BAD=90°------①

∠BDA+∠BAD=90°------②

①-②得：∠BAC=∠BDA。

若图中出现的是∠AEB这种情况呢？

则构造以直径为斜边、弦为一直角边的直角三角形来证明，然后利用圆周角定理说明相等即可。

性质推论①：弦切角，等于它所夹的弧AB所对的圆心角的一半。

性质推论②：两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角相等。

【提炼升华】在圆中，如果出现了切线和经过切点的割线，则必存在弦切角。

3.切割线定理：从圆外一点，引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。

如图3：PA与圆相切，PC与圆相交于B、C两点，则有：PB:PA=PA:PC。变型得：PA²=PB×PC。

简证：如图4，连接AB、AC，则根据弦切角定理，易证△APB∽△CPA，从而易得PB:PA=PA:PC。

切割线定理的推论：从圆外一点，引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

如图5，PB交圆O于A、B两点，PD交圆O于C、D两点，则有：PA×PB=PC×PD。

【补充】若担心直接用弦切角定理老师不给分，则可以简单证明∠BAP=∠BCA，证法如下：

如图6，连接OA，作OE⊥AB于E，根据圆周角定理和垂径定理，易得∠EOA=∠ACB；

根据切线的性质和直角△角度的互余关系，易得∠BAP=∠EOA。故∠BAP=∠ACP。