初中几何：圆心角、圆周角、圆切角、弦切角

一、圆心角

一条弦的两点和圆心相连，组成一个等腰三角形，我们把圆心所在的角叫做这条弦的圆心角。

而如果这条弦和圆上另一点相连，组成的角就叫这条弦的圆周角。

根据角的定义，我们知道圆心角就等于弧的弧度，即弧度制。

因为对应的弧相等，所以在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弦也相等，弦心距同样相等。

反过来，在同圆或等圆中，相等的弧对应相等的圆心角，所以相等的弦或者弦心距，都对应相等的圆心角。

直径对应的圆心角可以看作是平角π。

相关定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

二、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

这一定义实质上反映的是圆周角所具备的两个特征：①顶点在圆上，②两边都和圆相交。这两个条件缺一不可。

圆心角性质：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弦、圆心角所对的弧和对应弦的弦心距，四对量中只要有一对相等，其他三对就一定相等。 

圆心角和圆周角关系：

一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，圆周角是顶点在圆周上的角，圆心角是顶点在圆心上的角。

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角和圆心角的性质和定理：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。

相关定理：

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

推论3：同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

推论4：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。

推论5：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

根据推论，当条件中出现圆周角时，可将其转换到过直径的圆周角，再构造直角三角形去解决线段或角的数量关系。

弦和弧是相互对应的，所以也可以说是这条弧的圆心角和圆周角。

一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 

一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，即圆周角定理。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

三、圆切角

圆的任意两条切线之间的夹角叫做圆切角，取值范围[0,π)

两条平行线间夹角为零,称为零角，无顶点;

平行于两条平行线的直线经过其夹角顶点,（与零角两边平行的直线经过其顶点）,即所有平行线在无限远处相交于一点;

在两个角的边发生交错前的部分画上一条封闭曲线，使其与各边有唯一交点，则相邻两点所对应这两个圆切角的边为相邻两边，相隔两点所对应这两个角的边为相隔两边。

四、弦切角

弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，图中的∠ABC就是弦切角。

弦切角定理： 弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。

推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

推论3：弦切角等于它所夹的弧的度数的一半。