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初中数学:三角形的内切圆、外接圆、旁切圆

英才学习1个月前 (01-27)三角形52

初中数学:三角形的内切圆、外接圆、旁切圆

一、三角形的内切圆


1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,这个三角形叫做这个圆的外切三角形。


注意:

(1)一个三角形有一个内切圆,而一个圆有无数个外切三角形;

(2)三角形的内心在三角形的内部。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心;

3、三角形的内心的性质

三角形的内心到三角形三条半的距离相等,且等于其内切圆的半径。

4、三角形的内切圆的作法(如上图)

(1)画出三角形ABC的三边内角平分线(一般选择两个角即可),这三条线会在一点相交,交点为O;

(2)过交点O作AB边的垂线,交AB于点G;

(3)以交点O为圆心,OG的长为半径,作圆即可。

二、三角形的外接圆

1、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做⊙O。“接”是指三角形的三个顶点都在圆上。


2、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心;

3、三角形的外心性质

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,等于其外接圆的半径。

4、三角形外接圆的作法(如上图)

(1)作三角形任意两边的垂直平分线,确定其交点O;

(2)以该交点O为圆心,以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可。


三、三角形的旁切圆

1、三角形的旁切圆

旁切圆是指跟三角形的一边及其他两边的延长线相切的圆。


2、三角形的旁心

三角形的旁切圆的圆心是三角形每一条内角平分线(所在直线)与另外两角的外角平分线相交于一点,交点就叫做旁心.

3、三角形的旁心性质

(1)旁心到三角形三边的距离相等;

(2)三角形有三个旁切圆,三个旁心,旁心一定在三角形外;

(3)直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。

4、旁切圆的作法(如上图)

(1)延长AB,AC;

(2)作∠A、∠B和∠C的外角的角平分线(一般作两个角的角平分线即可),相交于一点,为OA;(因为旁心有三个,所以这里可以作三种情况,别搞忘了)

(3)过OA作AB延长线垂线,交于点G;

(4)以OA为圆心,OAG为半径,作圆即可。


特别注意:到三角形三边所在直线距离相等的点有几个?


答案:四个。一个内心和三个旁心。

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