角平分线定理
角平分线定理
1.角平分线定理1
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
如果AD是∠BAC的平分线，则CD=BD。
逆定理：在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
如果CD=BD，则AD是∠BAC的平分线。
2.角平分线定理2
三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
如果AD是∠BAC的平分线，则AB:AC=BD:CD。
逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。
如果AB:AC=BD:CD，则AD是∠BAC的平分线。
3.角平分线长
由定理2和斯特瓦尔特定理可以推导出三角形内的角平分线长公式。
在△ABC中，AD平分∠BAC，设AB=x,AC=y,BD=u,CD=v，则BC=u+v，则AD²=xy-uv=AB×AC-BD×DC。
三角形中有关角平分线、中线相关定理和性质，可以点击后面链接查看：https://yc8.com.cn/wenzhang/202306/2873.html
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