高中数学：一般方程和对应的参数方程

参数方程，为数学术语，其和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

高中阶段具体参数方程：

1.直线

一般方程：

y=kx+b

参数方程：

x=x'+tcosa 

y=y'+tsina

其中：x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数

2.圆

一般方程：

(x-a)² + (y-b)² = r²

参数方程：

x=a+r cosθ 

y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ）

其中：(a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

3.椭圆

一般方程：

具体椭圆性质查看后面链接：https://yc8.com.cn/wenzhang/202404/4055.html

参数方程：（针对第一种）

x=a cosθ

y=b sinθ（θ∈[0，2π））

其中：为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

4.双曲线

一般方程：

具体双曲线性质查看后面链接：https://yc8.com.cn/wenzhang/202404/4055.html

参数方程：（针对第一种）

x=a secθ （正割）

y=b tanθ 

其中：a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

5.抛物线

一般方程：

具体抛物线性质查看后面链接：https://yc8.com.cn/wenzhang/202404/4055.html

参数方程：（针对第一种）

x=2pt²

y=2pt

其中：p表示焦点到准线的距离，t为参数

6.圆的渐开线的参数方程：

x=r(cosφ+φsinφ） y=r（sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） 

其中：r为基圆的半径 φ为参数

7.平摆线的参数方程 ：

x=r（θ-sinθ） 

y=r（1-cosθ）

其中：r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。