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指数对数比较大小(a^b b^a等)

英才学习4周前 (05-20)函数152

指数对数比较大小(a^b b^a等)
1、指数

比较ab 和 ba的大小

看底数,谁更靠近e,谁大。


证明方法:

两边都用对数之后得到blna 和alnb,然后将b,a分别移动到另一边后得到lnx/x这种形式:

引入函数f(x)=(lnx)/x,求导数,得:f′(x)=[(1/x)x-lnx]/x2=(1-lnx)/x2
当x>e时,f′(x)<0,此时函数是单调递减的
当x<e时,f′(x)>0,此时函数是单调递增的


2.对数

比较log23 log34 log45的大小

当n∈N+,且n>1时,logn(n+1)>log(n+1)(n+2)

证明如下:

log23 log34 log45.jpg

具体可以见糖水不等式证明:

https://yc8.com.cn/wenzhang/202403/3953.html



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