函数不动点和稳定点
函数不动点与稳定点的结论和应用
一、函数不动点、稳定点定义
1.函数不动点：若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点。
不动点实际上就是是y=f(x)与y=x的解(x0,y0)的横坐标x0,或两者图象的交点的横坐标x0。
2.函数稳定点：若存在x0∈D,使得f[f(x0)]=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。
稳定点是函数图像与它反函数的图像的交点横坐标；不动点是函数图象与直线y=x的交点的横坐标。
二、不动点与稳定点的性质关系
1.不动点一定是稳定点，而稳定点不一定是不动点。
2.若函数f(x)单调递增(不需要严格)，则：f(f(x))=x的解与f(x)=x的解相同。
3.若函数y=f(x)单调递增,则它的不动点与稳定点是完全等价的(单调递减也满足)。
证明如下：
三、例题
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