复数z和虚数单位i的有关运算
复数z和虚数单位i的有关运算
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下面我们仅讨论复数z和虚数单位i的有关运算。
一、虚数单位i
i 性质：T=4;
i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i*(-i)=1
i4n =1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3= -i
(1±i)²=±2i
(1+i)/(1-i)=i
(1-i)/(1+i)=-i
二、虚数z
|z|=la+bi|=√(a2+b2)
|z1z2|=|z1||z2|
|z1/z2|=|z1|/|z2|
z.z*=|z|2 （z*表示z共轭复数）
|zn|=|z|n
|z1-z2|2+|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)
|z|=1
z= cosθ+ i*sinθ
(cosθ+isinθ)n=cos(nθ)+isin(nθ)
三、一元二次方程根的探讨
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