函数：函数零点
函数零点一、定义零点（zero point）是一个数学概念，对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点，即零点不是点。函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也...
极值点偏移
极值点偏移一、极值点偏移的定义对于函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点x0，方程f(x)=0的解为x1、x2,且a<x1<x2<b。若(x1+x2)/2≠x0,则称函数y...
空间向量四点共面定理
空间向量四点共面定理 [四点共面定理]设点O为空间中任意一点，点A、B、C三点不共线。若点P、A、B、C四点共面，且 则λ+μ+ν=...
解三角形
解三角形一、正弦定理1.常用形式：a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R。2.变形形式：sinA/sinB=a/bsinB/sinC=b/csinC/sinA=c/aa:b:c=sinA:si...
函数不动点和稳定点
函数不动点与稳定点的结论和应用一、函数不动点、稳定点定义1.函数不动点：若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点。不动点实际上就是是y=f(x)与y=x...
函数y=x^x的图像与性质
函数y=x^x,y=xx的图像与性质设函数其中,x>0。对上式两边取对数,有对x求导,有其中,等式左侧运用了隐函数求导法则,即将y视为x的函数。整理,得令y′=0,解得随着x的变化,y和y...
剩余类（同余类）
剩余类（同余类）一、定义剩余类，亦称同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个...
同余定理
同余定理一、定义同余定理是数论中的重要概念。设m是非零整数，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即m|(a-b)，则称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。用另外一种更直观的方法解释就...
二项式定理
二项式定理一、定义二项式定理（英语：binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二...
整除的基础知识
整除的基础知识一、整除概念设a，b是两个整数，且b≠0，如果存在一个整数q，使等式a= bq成立，那么我们称a 能被b整除或b 整除a,记作 bla，（“|”是整除符号），读作“b整除a”或“a能被b...
容斥原理
容斥原理一、容斥原理定义容斥原理是一种数学计数方法，用于处理在计数过程中出现的重叠问题，确保计算结果既无遗漏又无重复。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不...
排列和组合
排列和组合一、序言排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给...
计数原理
计数原理一、计数原理1.加法原理加法原理描述的是：完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。也就是...
抽屉原理
抽屉原理一、定义桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表...
正多边形的画法步骤图
正多边形的画法步骤图先画圆的内接正六边形，以半径为半径画弧即可，进而得到圆内接正三角形和圆的内接正十二边形，再画圆的内接正四边形，进而画出圆的内接正八边形，最后画圆的内接正五边形，作△ABC内接于⊙O...
1000以内的质数有哪些？分别是什么？
1000以内的质数有哪些？分别是什么？1000以内的质数分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、...
抽象函数九大构造公式
抽象函数九大构造公式抽象函数在数学中是一个重要的概念，它通常指的是没有给出具体函数表达式，但给出了函数之间关系或性质的函数。关于抽象函数的构造，方式多种多样，取决于具体的问题和条件。不过，我可以根据常...
高中三角形有关五心的向量关系
高中三角形有关五心的向量关系一、三角形五心（一）性质1.重心定义：三条中线的交点。性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1；重心和三角形三个顶点组成的三个三角形面积相等；重心到三角...
最大公约数和最小公倍数
最大公约数和最小公倍数一、定义1.最大公约数:最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b...