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初一数学上册难题和答案

英才学习2年前 (2021-12-20)初中数学500

初一数学上册难题和答案


1. 若干学生住若干间房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间房住8人,则有一间只有4人住,问共有多少个学生?


设有x间宿舍 每间住4人,则有20人无法安排 所以有4x+20人

每间住8人,则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人,

最后一间大于小于8 

所以0<(4x+20)-8(x-1)<8

0<-4x+28<8 乘以-1,

不等号改向 -8<4x-28<0 

加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7

x是整数 所以x=6 4x+20=44 

所以有6间宿舍,44人 


2.甲对乙说:“你给我100元,我的钱将比你多1倍。”乙对甲说:“你只要给我10元,我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱?


设甲原有x元,乙原有y元.

x+100=2*(y-100) 6*(x-10)

=y+10 

x=40 , y=170 


3.小王和小李从AB两地,相向而行,80分钟后相遇,小王先出发60分钟后小李在出发,40分钟后相遇,问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间?


解:设小王的速度为x,小李的速度为y

根据:路程=路程 ,

可列出方程:80(x+y)=60x+40(x+y) 

解得y=1\2x 设路程为单位1,

则:80(1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 

所以小王单独用的时间:1*1\120=120(分)

小李单独用的时间:1*1\240=240(分)


4.一天,猫发现前面20米的地方有只老鼠,立即去追,同时,老鼠也发现了猫,马上就跑。猫每秒跑7米,用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米? 


解:设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答:老鼠每秒跑5米。 


5.一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做6天完成。先由甲先做2天,然后甲乙合作,问:甲乙合作还需要多少天完成工作?


设甲乙合作一起还需要x天完成 总工程为1 甲先做了2天 他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 

那么就有了(1/10+1/6)*x=4/5 解得x=3 

即一起工作3天完成整个工作 

思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 


6.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?利润率=(售价-进价)/进价 


解:设原进价为x元,售价为y元 

108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 

108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 

108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 

1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 

原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 


7.某商场购进甲,乙两种商品50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲乙两种商品各购进了多少件?


解设甲购进了x件,乙购进了(50-x)件 因为甲进价35元,利润率为百分之20,那么甲一件商品就获利35*20%=7元 

乙进价20元,利润率15%,乙一件就赚20*15%=3元

甲购进x件,一件获利7元,甲一共获利7x元 乙购进(50-x)件,一件赚3元,乙一共赚3(50-x)元 一共为278元 

所以7x+3(50-x)=278 x为32 


8.时钟从9点走到9点25分,时针转过的角度是?分针转过的角度是?


解:时针转过7.5°,分针转过150°。


9.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元,存期为3年,存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‰。此储户在期满时应得的本息和是多少元?


每元定额息=0.5 N(N+1)NAR÷NA=0.5(N十1)R。  

 其中,N表示存入的期数,即月数;R为月利率。

如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。

那么,我们可以计算出每元定额息为:

0.5×(12+1)×1.425‰≈0.0093若此储户每月存入100元,到期后本金共为:100×12=1200(元)则利息为:1200×0.0093=11.16(元)


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