初一数学上册难题和答案

1. 若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？

设有x间宿舍 每间住4人，则有20人无法安排 所以有4x+20人

每间住8人，则最后一间不空也不满 所以x-1间住8人，

最后一间大于小于8 

所以0<(4x+20)-8(x-1)<8

0<-4x+28<8 乘以-1，

不等号改向 -8<4x-28<0 

加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7

x是整数 所以x=6 4x+20=44 

所以有6间宿舍，44人 

2.甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。”问甲乙两人各有多少元钱？

设甲原有x元，乙原有y元．

x+100=2*(y-100) 6*(x-10)

=y+10 

x=40 ， y=170 

3.小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？

解：设小王的速度为x,小李的速度为y

根据：路程=路程 ，

可列出方程：80(x+y)=60x+40(x+y) 

解得y=1\2x 设路程为单位1，

则：80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240 

所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)

小李单独用的时间：1*1\240=240(分)

4.一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。老鼠每秒跑多少米？ 

解：设老鼠每秒跑X米 7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。 

5.一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？

设甲乙合作一起还需要x天完成 总工程为1 甲先做了2天 他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 

那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 

即一起工作3天完成整个工作 

思路 :主要是看每个完成的工作量跟整个的相对关系的。就用这个来看 。每工作一天他们都相应的完成了各自的1/10 和1/6 的工作量。工作几天就是多少。然后再跟总共的基数1做比较。完成一个等式 

6.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原来进价降低了6.4%,使得利润率增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少?利润率=（售价-进价）/进价 

解：设原进价为x元，售价为y元 

108%*(y-x)/x=[y-(1-6.4%)x]/(1-6.4%)x 

108%*(y-x)/x=(y-0.936x)/0.936x 

108%*(y-x)=(y-0.936x)/0.936 

1.01088(y-x)=y-0.936x 0.01088y=0.07488x y=117/17x 

原利润率=(y-x)/x=(117/17x-x)/x=100/17 

7.某商场购进甲，乙两种商品50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%，乙种商品的进价每件20元，利润率是15%，共获利278元，问甲乙两种商品各购进了多少件？

解设甲购进了x件，乙购进了（50-x）件 因为甲进价35元，利润率为百分之20，那么甲一件商品就获利35*20%=7元 

乙进价20元，利润率15%，乙一件就赚20*15%=3元

甲购进x件，一件获利7元，甲一共获利7x元 乙购进（50-x）件，一件赚3元，乙一共赚3（50-x)元 一共为278元 

所以7x+3(50-x)=278 x为32 

8.时钟从9点走到9点25分,时针转过的角度是？分针转过的角度是？

解:时针转过7.5°，分针转过150°。

9.现有某位储户按零存整取的存款方式每月存入500元，存期为3年，存入时三年期零存整取方式的月利率为1.725‰。此储户在期满时应得的本息和是多少元？

每元定额息＝0.5 N（N+1）NAR÷NA＝0.5（N十1）R。  

 其中，N表示存入的期数，即月数；R为月利率。

如果一年期零存整取方式的月利率1.425‰。

那么，我们可以计算出每元定额息为：

0.5×（12+1）×1.425‰≈0.0093若此储户每月存入100元，到期后本金共为：100×12＝1200（元）则利息为：1200×0.0093＝11.16（元）