初中数学因式分解

一、提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

确定公因式的方法

①系数:取各项系数的最大公因数;

②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);

③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.

注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.

二、公式法

三、十字相乘法

十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数,交叉相乘再相加等于一次项系数，右边相乘等于常数项。

十字相乘法是除了提公因式法和公式法之外，最重要的因式分解方法，应用十分方便且广泛，因此必须掌握。

四、配方法

配方法因式分解方法：一般是先把含有字母的项配成完全平方的形式，剩下常数项，然后再利用平方差公式进行因式分解。

例4、阅读材料： 分解因式：x²+2x﹣3

解：原式=x²+2x+1﹣4=（x+1）²﹣4

=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法

五、拆项法

拆项法因式分解的一般规律：将需要拆掉的项按照其余项的系数绝对值拆分。

六、换元法因式分解

换元法因式分解的一般规律：将原式中相同的部分用一个字母代替，然后分解因式，最后再代入字母，即为所求。

七、整体法

分解因式：x²-y²-4x+6y-5
解:原式=(x²-4x+4)-(y²-6y+9)=(x-2)²-(y-3)²=[(x-2)十(y-3)][(x-2)-(y-3)]=(x+y-5)(x-y+1)

八、待定系数法

分解因式：x²+3xy+2y²+4x+5y+3
解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)

设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn

∴m+n=4,2m+n=5,mn=3

∴m=1，n=3∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)