数学：非常实用的几何定理

一、中线定理、角平分线定理

1.中线定理是指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

2.角平分线定理：

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.
逆定理：在一个角的内部（包括顶点）,且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.
定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例

二、射影定理、海伦定理

1.直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，是指：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

2.海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

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三、拓勒密定理、外森匹克不等式

1.托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。

2.若a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积,则：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S，当且仅当△ABC为正三角形时等号成立.

四、正弦定理、余弦定理

1.正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，

2.对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

五、相交弦定理、维维亚尼定理

1.相交弦定理（Intersecting Chords Theorem），数学术语，经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

2.维维亚尼定理（Viviani's theorem）：在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和，等于三角形的高。这个定理可一般化为：等角多边形内任意一点P跟各边的垂直距离之和，是不变的，跟该点的位置无关。

六、中线定理、垂线定理、梅涅劳斯定理

1.中线定理是指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

2.一条截线在三角形各边上确定出的六条线段，三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积。

七、斯特瓦尔特定理