函数lnx/x的相关性质
函数lnx/x的相关性质
一、函数图像
函数lnx/x的图像如下：
二、函数定义域
函数lnx/x的定义域：(0,+∞)
三、函数值域
解：令f(x)=lnx/x，x∈(0,+∞)，
∴f'(x)=(1-lnx)/x2，
当f'(x)>0时，1>lnx，得0<x<e，
当f'(x)<0时，1<lnx，得e<x，
从而f(x)=lnx/x在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，
当x>e时，lnx>0，x>0，从而lnx/x>0，
函数lnx/x的值域(-∞，1/e]
四、函数单调性
函数lnx/x在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减;
五、函数凹凸性
通过二阶求导，可知：
当x>e-3/2时，函数函数lnx/x为凸函数
当0<x<e-3/2时，函数函数lnx/x为凹函数
六、其他性质
极大值点是e；
零点是1；
渐进线为x轴和y轴.
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