调和点列
调和点列
一.调和点列的定义
设C、D两点分别内分和外分线段AB成同一比例，即满足CA/CB=DA/DB，则称C、D调和分割线段AB，或称C是点D关于AB的调和共轭点，亦称A,B、C,D（注意标点符号）成调和点列。
若从直线AB外一点P引射线PA、PB、PC、PD，则称线束PA、PB、PC、PD为调和线束。
二.调和点列的性质
如图，A、B、C、D是共线的四点，M为线段AB的中点，则C、D调和分割线段AB的充要条件是满足下面六个条件之一。
C、D调和分割线段AB
（1）A、B调和分割线段CD
（2）2/AB=1/AC+1/AD
证明如下：
（3）AB.CD=2AC.BD=2AD.BC
证明如下：
（4）CA.CB=CM.CD
（5）DA.DB=DM.DC
（6） MA2=MB2=MC.MD
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