空间向量四点共面定理
空间向量四点共面定理
[四点共面定理]设点O为空间中任意一点，点A、B、C三点不共线。若点P、A、B、C四点共面，且
则λ+μ+ν=1。
[证明]
若点P、A、B、C四点共面，则根据空间向量共面定理，有
其中x,y为唯一的有序实数对。
根据空间向量的线性运算，有
将上式代入，有
整理，得
若点A、B、C三点不共线，则x+y≠1。
于是，有
从而，有
显然，有
因此，命题得证。
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