平面向量：等和线、等差线

[等和线：平面向量三点共线定理]

已知A、P、B三点共线，O为不在该直线上的任意一点，则有：

该定理的逆定理也成立。

[等和线定理]

已知平面内一组基底OA和OB及任一向量OP，若点P在直线AB上或在平行于AB的直线上，则有：

其中直线AB及与直线AB平行的直线，被称为等和线。

1)当等和线恰为直线AB时，k＝1；

2)当等和线在O点和直线AB之间时，k∈(0,1)；

3)当直线AB在O点和等和线之外时，k∈(1,+∞)；

4)当等和线过O点时，k＝0；

5)若两等和线关于O点对称，则定值k互为相反数；

6)定值k的变化与等和线到O点的距离成正比；

[等差线]

平面内一组基底OA,OB及任一向量OP,OP=λOA+μOB(λ,μ∈R),M为线段AB的中点,若点P在直线OC上或在平行于OC的直线上,则λ-μ=k(定值),反之也成立,我们把直线OC以及与直线OC平行的直线称为等差线。

(1)当等差线恰为直线OM时,k=0;

(2)当等差线过A点时,k=1;

(3)当等差线在直线OP与点A之间时,k∈(0,1);

(4)当等差线与BA延长线相交时,k∈(1,+∞);

(5)若两等差线关于直线OP对称,则两定值k互为相反数;