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常见整除数的特征

英才学习-阿江4周前 (11-13)数学84

常见整除数的特征

1.能被 2 整除的数:

若一个整数个位上的数能被2整除(即偶数),那么这个数能被2 整除。


2.能被3 整除的数:

若一个整数各个数位上的数字和能被3整除,那么这个数能被 3整除。


3.能被4整除的数:

若一个整数的后两位(即个位和十位所组成的两位数)能被4整除,那么这个数能被4整除。


4.能被5 整除的数:

若一个整数个位上的数都能被5整除(即个位为0或5)那么这个数能被5整除。


5.能被6整除的数:

若一个偶数各个数位上的数字和能被3整除,或如果一个整数既能被2整除又能被3整除,那么这个数能被6整除。


6.能被7整除的数:

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程直到能清楚判断为止。

例如,判断133是否是7的倍数的过程如下:13-3x2=7,所以 133 是7的倍数:又例如判断2023是否是7的倍数的过程如下:202-3x2=196,19-6x2=7,所以2023是7的倍数。


7.能被8整除的数:

若一个整数的末尾三位数(即百位、个位和十位所组成的三位数)能被8整除,那么这个数能被8整除。


8.能被9整除的数:

若一个整数各个数位上的数字和能被9整除,那么这个数能被9整除。


9.能被 10 整除的数:

若一个整数既能被2整除又能被5整除,那么这个数能被10整除(即个位数为零)。


10.能被 11 整除的数:

若一个整数奇数位(从左往右数)上的数字和与偶数位上的数字和之差(大数减小数)能被11 整除,则该数就能被 11 整除。

例如:对于1234567

1+3+5+7=16

2+4+6=12

16-12-4(不是 11 的倍数)

所以不能被 11 整除。

11 的倍数检验法也可用上述检查7的“割尾法”处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!


11.能被 12 整除的数:

若一个整数能被3和4整除,则这个数能被 12 整除。


12.能被 13 整除的数:

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是 13 的倍数,则能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止。


13.能被 17 整除的数:

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是 17 的倍数,则能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止。如对于 2023.202-3x5=187,18-7x5-一17,是17 的倍数。另一种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被 17 整除,则这个数能被 17 整除。


14.能被 19 整除的数:

若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是 19 的倍数,则能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数,就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程,直到能清楚判断为止。另一种方法:若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被 19 整除,则这个数能被 19 整除。


15.能被 23 整除的数:

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除,则这个数能被 23 整除。


16.能被 25 整除的数:

若一个整数的后两位(即十位和个位所组成的两位数)能被25整除。


17.能被 125 整除的数:

若一个整数的后三位(即百位、十位和个位所组成的三位数)能被 125 整除。

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