常见整除数的特征

1.能被 2 整除的数:

若一个整数个位上的数能被2整除(即偶数)，那么这个数能被2 整除。

2.能被3 整除的数:

若一个整数各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被 3整除。

3.能被4整除的数:

若一个整数的后两位(即个位和十位所组成的两位数)能被4整除，那么这个数能被4整除。

4.能被5 整除的数:

若一个整数个位上的数都能被5整除(即个位为0或5)那么这个数能被5整除。

5.能被6整除的数:

若一个偶数各个数位上的数字和能被3整除,或如果一个整数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。

6.能被7整除的数:

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否是7的倍数的过程如下:13-3x2=7，所以 133 是7的倍数:又例如判断2023是否是7的倍数的过程如下:202-3x2=196，19-6x2=7，所以2023是7的倍数。

7.能被8整除的数:

若一个整数的末尾三位数(即百位、个位和十位所组成的三位数)能被8整除，那么这个数能被8整除。

8.能被9整除的数:

若一个整数各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除。

9.能被 10 整除的数:

若一个整数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除(即个位数为零)。

10.能被 11 整除的数:

若一个整数奇数位(从左往右数)上的数字和与偶数位上的数字和之差(大数减小数)能被11 整除，则该数就能被 11 整除。

例如:对于1234567

1+3+5+7=16

2+4+6=12

16-12-4(不是 11 的倍数)

所以不能被 11 整除。

11 的倍数检验法也可用上述检查7的“割尾法”处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!

11.能被 12 整除的数:

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被 12 整除。

12.能被 13 整除的数:

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是 13 的倍数，则能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。

13.能被 17 整除的数:

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是 17 的倍数，则能被 17 整除。如果差太大或心算不易看出是否 17 的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。如对于 2023.202-3x5=187，18-7x5-一17，是17 的倍数。另一种方法:若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被 17 整除，则这个数能被 17 整除。

14.能被 19 整除的数:

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是 19 的倍数，则能被 19 整除。如果差太大或心算不易看出是否 19 的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法:若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被 19 整除，则这个数能被 19 整除。

15.能被 23 整除的数:

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被 23(或 29)整除，则这个数能被 23 整除。

16.能被 25 整除的数:

若一个整数的后两位(即十位和个位所组成的两位数)能被25整除。

17.能被 125 整除的数:

若一个整数的后三位(即百位、十位和个位所组成的三位数)能被 125 整除。