数学：一笔画问题

18世纪东，哥尼斯堡曾是东普鲁士的首府，现称加里宁格勒，位于俄罗斯境内 。城中有一条布勒格尔河横贯，河有两条支流，在城中心汇合成一条主流，合流处有一座河心岛，这使得全城分为四个地区：岛区、北区、东区和南区。

布勒格尔河上共架了七座桥（如上图）。

有人提出这样的问题：能否在一次散步中每座桥都走一次，而且只能走一次，最后又回到原来的出发点。

1735年，几名大学生写信给在俄国彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉经过一年的研究，1736年向彼得堡科学院递交了题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文，不仅圆满解决了这一问题，还开创了数学的新分支 —— 图论。

欧拉将每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。若分别用 A、B、C、D四个点表示哥尼斯堡的四个区域，"七桥问题"便转化为是否能够用一笔不重复地画出过此七条线的问题。

他指出，对于一个能够不重复一笔画出的连通图，所有的点一定都是偶点（进入和离开该点的线的数量为偶数），而在七桥问题所抽象出的图形中，A、B、C、D四个点的度数（与该点相连的线的数量）分别是5、3、3、3，都是奇数，所以该问题无解。

数学家欧拉找到一笔画的规律是：

⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二可以算出此图至少需几笔画成。）