三视图问题

一、投影

1、定义：

物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面。

2、平行投影：

由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影，所形成的投影与原物体的大小相等。

例如：太阳光、探照灯等等这样的投射线所形成的投影。

3、中心投影：

光线是从一点出发的，由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影，所形成的投影是将原物体放大了若干倍，并且与原物体相似，它们同为位似图形。

例如：手影、皮影戏等等。

二、三视图

1、正投影：

在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就叫做正投影。

三视图是观测者从上面、左面、正面三个不同角度观察同一个空间几何体而画出的图形，所观察到的图形分别对应俯视图、侧视图、正视图。

2、三视图：（物体被正投影的结果）

①物体在正投影面上的正投影叫做主视图。

②物体在水平投影面上的正投影叫做俯视图。

③物体在侧投影面上的正投影叫做左视图。

主视图、俯视图、左视图合称为三视图，产生主视图的投射线方向叫做主视方向。

正投影面，大写字母表示V（vertical垂直面）

水平投影面，大写字母表示H（horizontal水平面）

侧（宽）面投影图，大写字母W表示（width宽度）

常见几何体的三视图

3、“长对正、高平齐、宽相等”

①“长对正”：主视图和俯视图反映物体左右方向的尺寸。

②“高平齐”：主视图和左视图反映物体上下方向的尺寸。

③“宽相等”：左视图和俯视图反映物体前后方向的尺寸。

三、表面展开图

1、一般地，将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平得到的平面图形称为几何体的表面展开图。

2、圆柱：

①形成：由一个矩形绕它的一条边（固定不变）旋转一周，所围成的几何体。

②元素：两个底面（根据圆的定义而形成的，即为圆），母线（矩形的另一边，也是高线，用“L”表示），侧面（由矩形的另一边旋转而成的，展开图为矩形）

3、圆锥：

①形成：将一个直角三角形绕它的一条直角边（固定不变）旋转一周，所围成的几何体。

②元素：一个底面（根据圆的定义而形成的，即为圆），母线（直角三角形的斜边，用“L”表示），侧面（由直角三角形的斜边旋转而成的，展开图为扇形）

计算公式

九字投影规律

9字：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：主视图与俯视图的长对正。

高平齐：主视图与左视图的高平齐。

宽相等：俯视图与左视图的宽必须相等。

规则：

主视图和俯视图的长度对齐，主视图和左视图的高度为水平，俯视图和左视图的宽度相等。

也就是说，主视图和顶视图的长度应该相等；主视图和左视图的高度应该相等；左视图和顶视图的宽度应该相等。

在许多情况下，一个身体的形状和结构不可能完全清晰地表达出来，没有任何音符，三个物体在同一方向上的投影是完全相同的，但是三个物体的空间结构是不同的。