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苏教版七年级上册-一元一次方程

英才学习3年前 (2021-09-14)初中数学479

第四章 一元一次方程

一、一元一次方程的概念:

只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程。一般形式:ax+b=0(a≠0)

注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。1631628580(1).png,它不是一元一次方程。

 

二、解一元一次方程

1.方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2.解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

3.等式的性质:

(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。

4.移项

移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

移项的依据:(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;(2)系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。

移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。

注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。

 

5.解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。

注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。


解下列方程:

1631628614(1).png

 

6.用方程解决问题

列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。

解决问题的策略:利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系

 

7.实际问题的常见类型:

1631628643(1).png

等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;锻造前的体积=锻造后的体积

利息问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率s


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