初中数学：蚂蚁行程模型问题

下面我们通过几种模型来具体分析：

一、圆柱体模型分析

如上图：蚂蚁从无底圆柱体侧面展开图点 A 沿圆柱表面爬行一周，到点A正上方B点的最短路径就是展开图中 AB′的长。

其中：A'B等于圆柱体的高，AA'相当于上面圆行的周长。

二、圆锥体模型分析

如上图：

如果蚂蚁绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，那么如何求最短距离？

扇形展开图如图二，蚂蚁爬行的最短距离就是AA'

那么如何求解AA'的长度。

1.如果告知圆锥侧面扇形度数，可以通过度数以及半径可以求出AA'的长度。

2.如果告知圆锥下弧长，通过弧长求出此度数，再通过度数以及半径可以求出AA'的长度。

通过图二，如果再求蚂蚁爬行过程中，距离点Q最短距离，答案很明显，就是Q点到AA'的高。

三、长方体模型分析

如图1：如果蚂蚁从A点爬到B点，求最短距离

此种要分三种情况分析：具体如图2、3、4

图2、3、4都分两种情况，实际上只有3种可能。

那就是前面和上面、前面和右面、左边和上面这3种可能。

四、台阶模型分析

此种模型，我们通过具体案例来分析：

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm、3cm 和1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B点的最短路程是多少？

分析：台阶展开图如下图：AB就是最短路程。

AC=12，BC=5，AB=13

我们上面分析了4种蚂蚁行程问题，归根到底：蚂蚁行程最短路径的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。