初中几何：相似模型之双垂直模型和蝶形相似模型
初中几何：相似模型之双垂直模型和蝶形相似模型
一、双垂直模型
如图是典型的“双垂直模型”，即一个三角形中有两条高，则图中会产生丰富的相似的直角三角形。借助相似三角形的判定定理1(两角对应相等的两个三角形相似)，我们可以得到以下六组相似三角形，这六组相似三角形是我们研究后续模型的基础图形。
二、蝶形相似模型
借助前面的“双垂直模型”，当联结DE后，又出现了两组新的相似三角形。对于新的相似三角形的证明，利用的相似三角形的判定定理2(夹角相等，夹边对应成比例的两三角形相似)进行证明，在证明的过程中注意比例式的“交换”，即注意边的对应关系。
对于另一组相似三角形的证明，则出现了“蝶形相似模型”。
推广：蝶形相似的两对相似三角形同时存在，也就是说如果其中一对三角形相似，那么另一对三角形也必然相似。
三、应用
1.借助“双垂直模型”，以及线段比间的转化，可以得到另一组相似三角形，这也是几何证明中常用的“转化思想”。
2.蝶形相似模型的应用
解法分析：本题中的▲ABC和▲ADE是共顶点旋转的相似三角形，本题的第一问利用相似三角形的判定定理1即可证明；本题的第二问是蝶形相似模型的应用，通过两次证明三角形相似，从而将比例式转化为等积式。
3.
解法分析：本题的关键在于发现如下图的一组蝶形相似图形，借助特殊角的三角比助力问题解决。
除了上述的两类几何证明外，蝶形相似图形还往往同共边共角型的相似三角形结合起来考察，其灵活性和难度更胜一筹：
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