曼哈顿距离
曼哈顿距离
一、定义
曼哈顿距离（Manhattan Distance）也被称为城市街区距离或L1距离，是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。
曼哈顿距离得名于纽约市曼哈顿区的街道网格系统，因为该区域的街道主要呈现水平和垂直方向布局，与曼哈顿距离只能沿水平和垂直方向移动的特性相吻合。此外，曼哈顿距离也被称为出租车距离，因为它模拟了出租车在拥堵的城市街道上行驶时，只能沿着街道网格前进，而不能直接穿越建筑物的情况，也就是在曼哈顿街道网格中行驶的距离。
曼哈顿距离的特点是它不是距离不变量,即当坐标轴变动时，点间的距离会不同。曼哈顿距离在计算几何、数据挖掘、图像处理等领域有泛应用,特别是在处理具有规则网格布局的数据时非常有效。总的来说，曼哈顿距离是一种简单而有效的度量方式，适用于许多实际问题中的距离计算和空间分析。曼哈顿距离在计算机科学和机器学习中经常被用于衡量两个点之间的距离，适用于离散的网格或只能进行水平和垂直移动的情况。曼哈顿距离在计算机科学和机器学习中经常被用于衡量两个点之间的距离，特别适用于在一个离散的网格中计算两个点的距离，例如：如图像处理、路径规划、特征选择、聚类分析等领域。与欧几里得距离相比，曼哈顿距离更加符合实际情况，因为它只考虑了水平和垂直方向上的移动，而不考虑对角线方向上的移动。
二、公式
这种距离的计算方法是：
将两个点在每个维度上的坐标值差的绝对值相加：具体来说，对于二维平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2,y2)，曼哈顿距离的计算公式为：d=|x1-x2|+|y1-y2|。其中“| |”表示取绝对值。这意味着，无论两点在南北方向还是东西方向上的移动，距离都是两点间在对应方向上移动距离的总和。
动点 P(x1, y1)到定点 Q(x2,y2)的曼哈顿距离为定值的点P的轨迹是正方形(不妨称为曼哈顿正方形)，其值为正方形对角线的一半，曼哈顿正方形越小曼哈顿距离就越小。
三、具体应用
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