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两圆相交、切线几何问题

英才学习2年前 (2021-12-08)521

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这道题难度挺大,圆外一点到两圆特殊点的切线,画图就不很好画。当然,也可能是我没找到更合适的角度,所以今天介绍学生做出的一种做法。
考虑AD的特殊性,能够想到的只有延长QP会交于BC中点;由于我猜测到△AOP和△ODQ可能相似,所以我发现QO和QD是处理的难点;借助学生的指点,构造出一个平行四边形,可以转化QD,从而找到了可能的解决途径。

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构造出的平行四边形,利用已有线段计算可以发现PBFD,PAFC是共圆的;更关键的是,这两个圆与AF、DF的交点,感觉很像DO、AO延长线与边的交点,所以这些共圆会让题目条件更加丰富,所以有了如下过程。

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平面几何证明的方法,只看过程并不会看不懂,也不会用到复杂的定理,其难点在于对图形的认知与对图形的构造处理。所以对平面几何的学习,可以锻炼我们思维的延展性和前瞻性,希望您能够从中受益。


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